【正文】 為等腰三角形.9. （1）依題意，可設(shè)直線AB的方程為，整理得 ①設(shè)①的兩個(gè)不同的根， ②　是線段AB的中點(diǎn)，得解得k=1，代入②得，12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為（2）代入橢圓方程，整理得 ③③的兩根，于是由弦長公式可得 ④將直線AB的方程 ⑤同理可得 ⑥假設(shè)在12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑， ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心，為半徑的圓上.3．2 雙曲線 2. C 3. B 4. D 5. 2 6. ③④7. ∵雙曲線中，∴，設(shè)滿足條件，則，得，與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾．不存在滿足條件的點(diǎn)．8. 雙曲線在第一、第三象限的漸近線方程為： ① 設(shè)方程為．∵在上，∴， 方程為 ②， 聯(lián)立①②得，即在雙曲線的右準(zhǔn)線上． （2）由，得， 與雙曲線的左、右支的交點(diǎn)分別為， ， ，∴，∴．9. 由雙曲線漸近線方程設(shè)雙曲線方程為，∴，設(shè)， ∵， 當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有， ①當(dāng)時(shí)，， ②當(dāng)時(shí)，，無解， ③當(dāng)時(shí)，， 所求雙曲線方程為．3．3 拋物線1. A 2. B 3. D 4. B 5. 有且僅有兩條 6. ②③⑤7. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)到點(diǎn) 的距離等于點(diǎn)到軸的距離，則① 又設(shè)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵為線段的中點(diǎn)，則, 代入①得， 即拋物線的頂點(diǎn)的軌跡方程為：， ∵，∴拋物線頂點(diǎn)的軌跡是橢圓，其中長半軸長為，短半軸長為，則半焦距，所以它的離心率為定值.8. （1）由題知的方程為，設(shè)， 由，得， ∴，得， ∵， ∴， 得，∴取值范圍． （2）的中點(diǎn)，∴線段垂直平分線方程：， ∴， ， 當(dāng)時(shí)面積的最大值．9. (1)依題意,曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線M的方程為.(2)(i)由題意得,直線AB的方程為消y得所以A點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,),假設(shè)存在點(diǎn)C(－1,y),使△ABC為正三角形,則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即 由①－②得 但不符合①,所以由①,②組成的方程組無解.因此,直線l上不存在點(diǎn)C,使得△ABC是正三角形.(ii)設(shè)C(－1,y)使△ABC成鈍角三角形,由,即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1,)時(shí),A,B,C三點(diǎn)共線,故.又, , .當(dāng),即,即為鈍角. 當(dāng),即, ,即 ,即 . 該不等式無解,所以∠ACB不可能為鈍角. 因此,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是.3．4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1. C 2. C 3. B 4. A 5. (∞,) 6. [1,3]7. (1)由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組 (1a2)x2+2a2x2a2=0. ①雙曲線的離心率（2）設(shè)由于x1，x2都是方程①的根，且1a2≠0,8. （1）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（2）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即 ① 設(shè)，則而于是 ②由①、②得 故k的取值范圍為9. (1)由題設(shè)有m0,c=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由PF1⊥PF2,得 化簡(jiǎn)得 x02+y02=m. ①。 將①與聯(lián)立,解得由 所以m的取值范圍是m≥1.(2)準(zhǔn)線L的方程為設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1,y1),則 ∴ ②將 代入②,化簡(jiǎn)得由題設(shè),得 , 無解.將 代入②，化簡(jiǎn)得 由題設(shè),得 .解得m=2. 從而,得到PF2的方程3．5 軌跡方程的求法1. D 2. A 3. C 4. A 5. 正方形 6. 圓的一部分7. (1)由點(diǎn)A(2,8)在拋物線上,有 解得所以拋物線方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,0)(2)如圖,由F(8,0)是的重心,M是BC的中點(diǎn),所以F是線段AM的定比分點(diǎn),且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則． 解得,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為．(3)由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上,所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所成直線的方程為 由消x得 所以.由(２)的結(jié)論得,解得.因此BC所在直線的方程為 ,即.8. (1)直線l過點(diǎn)M(0,1)設(shè)其斜率為k,則l的方程為記、由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)、是方程組 的解. 將①代入②并化簡(jiǎn)得,所以于是＝＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則消去參數(shù)k得 ③當(dāng)k不存在時(shí),A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),也滿足方程③,所以點(diǎn)P的軌跡方程為 (2)由點(diǎn)P的軌跡方程知所以＝＝＝,故當(dāng),取得最小值,最小值為時(shí),取得最大值,最大值為9. 由題意,直線AB不能是水平線,故可設(shè)直線方程為：.又設(shè),則其坐標(biāo)滿足 消去x得 ,由此得,因此.即OA⊥OB．()是AB的中點(diǎn),故,由前已證,OH應(yīng)是圓H的半徑,且.從而當(dāng)k=0時(shí),圓H的半徑最小,亦使圓H的面積最小.此時(shí),直線AB的方程為：x=2p.8．6 圓錐曲線的應(yīng)用1. A 2. D 3. B 4. A 5. 6. 用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)． 7. (1)由條件得直線AP的方程即因?yàn)辄c(diǎn)M到直線AP的距離為1, ∴即.∵∴解得+1≤m≤3或1≤m≤1.∴m的取值范圍是(2),M到AP的距離為1,所以∠MAP=45186。,直線AM是∠PAQ的角平分線,且M到AQ、,(不妨設(shè)P在第一象限)=x1,∴解得P的坐標(biāo)是(2+,1+),將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得,所以所求雙曲線方程為即8. ⑴解方程組,得或,即A(－4,－2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y－1=2(x－2).令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x2－4).∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d==, ,∴SΔOPQ＝＝.∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線OQ上, ∴－4≤x4－4或4－4x≤8. ∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8] 上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)x=8時(shí), ΔOPQ的面積取到最大值30.9. (1)設(shè)橢圓的方程為,由題設(shè)條件得 解得. 所以. 所以橢圓的方程為. (注:由得橢圓的方程為,也是正確的.)(2)從15日9時(shí)到16日6時(shí)共21個(gè)小時(shí),合213600秒,減去開始的9分50秒,即960＋50＝590(秒),再減去最后多計(jì)的1分鐘,共減去590＋60＝650(秒). 得飛船巡天飛行的時(shí)間是 (秒),平均速度是(千米/秒) 所以飛船巡天飛行的平均速度是8km/s.本章測(cè)試題一、選擇題 二、填空題13．或 14． 15． 16．三、解答題17．（1） （2）18．（1）； （3）19．（2）算出，直線經(jīng)過點(diǎn)P，求出 ，所以直線的傾斜角20.（1）設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線：的距離為，由拋物線的定義知，，拋物線的方程為.（2）由（1）得，設(shè)直線的方程為，顯然。把直線方程代入拋物線，得， , 即,直線斜率的取值范圍為,所以，直線傾斜角的取值范圍為.21．（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P（11，）， 橢圓方程為.將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，.（2）由橢圓方程，得、土方工程量最小.22．（1）設(shè)得 所以v－30,得v=8,故=（6，8）.（2）由=（10，5），得B（10，5），于是直線OB方程：由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－3)2+(y+1)2=10, 得圓心（3，－1），（3，－1）關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為（x ,y）則故所求圓的方程為(x－1)2+(y－3)2=10.（3）設(shè)P (x1,y1), Q (x2,y2) 為拋物線上關(guān)于直線OB對(duì)稱兩點(diǎn)，則故當(dāng)時(shí)，拋物線y=ax2－1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩點(diǎn). 38 用心 愛心 專心