【正文】 不能總結(jié)出其實(shí)質(zhì)性的結(jié)論,致使問(wèn)題研究徘徊不前,此類問(wèn)題解決需注意可以從特殊到一般去逐步歸納,并設(shè)法推導(dǎo)論證.【基礎(chǔ)演練】1．若動(dòng)點(diǎn)（）在曲線上變化，則的最大值為 （ ） A． B． C． D．22．設(shè),則二次曲線的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D．3．一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分,它 的方程是x2＝2y,y∈[0,10] 在杯內(nèi)放入一個(gè)清潔球,要求清潔球能擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為（ ） A． B．1 C． D．24．在橢圓上有一點(diǎn)P,FF2是橢圓的左右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形,則這樣的點(diǎn)P有 （ ） A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)5．設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,…組成公差為d的等差數(shù)列,則d的取值范圍為 .6．教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 .7．已知雙曲線的中心在原點(diǎn), 右頂點(diǎn)為A(1,0),點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上, 點(diǎn)M(m,0)到直線AP的距離為1, （1）若直線AP的斜率為k,且|k|206。CE.(其中CE是點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的垂線段).∵CE=GB+BH=(c)+BCMC∵河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.,∴曲線PG是雙曲線的一支,B為焦點(diǎn),且a=1,c=2.過(guò)M作雙曲線的焦點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線l的垂線,垂足為D(如圖).由雙曲線的第二定義,得=e,即MB=2MD．∴y= a （3）求BC所在直線的方程.8．設(shè)橢圓方程為,過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿足,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),求： （1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值.9．設(shè)是一常數(shù),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B,以線段AB為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程.3．6 圓錐曲線的應(yīng)用【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1．會(huì)按條件建立目標(biāo)函數(shù)研究變量的最值問(wèn)題及變量的取值范圍問(wèn)題，注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”求某些量的最值．2．進(jìn)一步鞏固用圓錐曲線的定義和性質(zhì)解決有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題的方法．二、命題落點(diǎn)1．考查地理位置等特殊背景下圓錐曲線方程的應(yīng)用,修建公路費(fèi)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為距離最值問(wèn)題數(shù)學(xué)模型求解，如例1。2.當(dāng)時(shí),x0=, y0=.于是 ,解得 k=177。3．掌握求軌跡方程的另幾種方法——相關(guān)點(diǎn)法（代入法）、參數(shù)法（交軌法）； 4．學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)膮?shù)去表示動(dòng)點(diǎn)的軌跡，掌握常見(jiàn)的消參法．二、命題落點(diǎn)1．運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算考察軌跡方程的求解，如例1。以(m,n)為點(diǎn)P的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有____個(gè).解析: ∵直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn),∴,解得0m2+n23.∴,即點(diǎn)P(m,n)在橢圓內(nèi)部,故過(guò)P的直線必與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).答案: 0m2+n23,2.，且與直線相切，其中.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且=時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 解析：（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，記為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線∴軌跡方程為；（2）如圖，設(shè)，由題意得又直線OA、OB的傾斜角、滿足+=，故0，．∴直線的斜率存在，否則OA、OB直線的傾斜角之和為，從而設(shè)其方程為．顯然．將與聯(lián)立消去，得．由韋達(dá)定理知． (*)由，得==．將(*)式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，此時(shí)，直線的方程可表示為即，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)．【常見(jiàn)誤區(qū)】1．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,比如直線過(guò)定點(diǎn)時(shí),要考慮定點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系。3．定點(diǎn)與定值問(wèn)題總體思路不能定位,引入?yún)⒆兞窟^(guò)多,沒(méi)有求簡(jiǎn)意識(shí),使問(wèn)題復(fù)雜化.【基礎(chǔ)演練】1．雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為 （　　） A． B． C． D．2．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為．若它的一條準(zhǔn)線與拋物線 的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 （ ） A． B． C． D．213．已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為 （ ） A． B． C． D．4．拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A． B． C． D．05．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 條.6．連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）. ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對(duì)角相等的四邊形7．拋物線以軸為準(zhǔn)線，且過(guò)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值．8. 已知拋物線，過(guò)動(dòng)點(diǎn)且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點(diǎn)， （1）求取值范圍； （2）若線段垂直平分線交軸于點(diǎn)，求面積的最大值9．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與定直線相切,點(diǎn)C在l上. （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為－的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn). (i)問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能,說(shuō)明理由； (ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.3．4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1．掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問(wèn)題；2．會(huì)利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個(gè)變量，將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問(wèn)題。2．拋物線上張直角問(wèn)題的探究, 考察拋物線上互相垂直的弦的應(yīng)用，如例2?！?B．45186。3．考查等邊三角形的性質(zhì)，焦點(diǎn)三角形公式及離心率公式，靈活運(yùn)用焦點(diǎn)三角形公式避免了繁瑣的運(yùn)算，突出觀察研究能力的考查，如例3.【典例精析】例1：已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角（ ）　 A．30186。解析:雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)，右準(zhǔn)線方程為x=,一條漸近線方程為y=x，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，），△OAF的面積S△OAF=OF│YA│=c=ab,又題意已知S△OAF=a2,所以a=b,兩條漸近線間的夾角為900 . 答案： D例2：已知雙曲線的焦點(diǎn)為FF2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為 （　?。?A． B． C． D．解析: 設(shè)M到x軸的距離為h，∵，又∵，由雙曲線定義得，再由，∴.答案： C 例3：已知FF2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是( ) A． B． C． D．解析:令，邊MF1交雙曲線于點(diǎn)N，連結(jié)N易知答案： D ，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率.解析:如圖所示， 且，,在中，．　　　①　?、凇　　、蹖ⅱ冖鄞擘偈交?jiǎn)得： 答案: 【常見(jiàn)誤區(qū)】1．對(duì)雙曲線離心率、雙曲線漸近線等基本知識(shí)考察時(shí), 應(yīng)想法利用已知曲線構(gòu)造等式,從而解出的比值,致使離心率求解出錯(cuò),如例例4.2．解題過(guò)程中,特別是客觀題中,應(yīng)注意雙曲線第一第二定義的應(yīng)用,此問(wèn)題考生常會(huì)忽視,如例例2.【基礎(chǔ)演練】1．已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于 （ ） A． B． C．2 D． 42．設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為 （ ） A． B． C． D．3．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的 （ ） A．充分但不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件