【正文】 ．以下幾個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，則動點P的軌跡為雙曲線；②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④ （寫出所有真命題的序號）7．已知雙曲線的左右焦點分別為，左準線為，能否在雙曲線的左支上求一點，使是到的距離與的等比中項？若能，求出的坐標，若不能，說明理由．8．過雙曲線的右焦點作雙曲線在第一、第三象限的漸近線的垂線，垂足為， 與雙曲線的左、右支的交點分別為． （1）求證：在雙曲線的右準線上；（2）求雙曲線離心率的取值范圍．9．是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由． （1）漸近線方程為， （2）點到雙曲線上動點的距離最小值為．3．3 拋物線【考點透視】一、考綱指要掌握拋物線的定義、標準方程和簡單的幾何性質(zhì)．二、命題落點1．考察拋物線過焦點的性質(zhì),如例1。2．拋物線上張直角問題的探究, 考察拋物線上互相垂直的弦的應用，如例2。3．定值及定點問題是解幾問題研究的重點內(nèi)容,此類問題在各類考試中是一個熱點，如例3.【典例精析】例1：設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，（1）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；（2）當直線的斜率為2時，求在y軸上截距的取值范圍. 解析:（1）∵拋物線，即，∴， ∴焦點為（i）直線的斜率不存在時，顯然有=0。（ii）直線的斜率存在時，設為k， 截距為b, 即直線：y=kx+B．由已知得：即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點所以當且僅當=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F（2）設在y軸上截距為b， 即直線：y=2x+b，AB：．由得，∴，且，∴，∴．所以在y軸上截距的取值范圍為 例2： xyOAB在平面直角坐標系中，拋物線上異于坐標原點的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）（1）求得重心（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（2）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．解析:?。?）∵直線的斜率顯然存在，∴設直線的方程為，依題意得，①∴，②　 ③∵，∴，即 ，④ 由③④得，∴∴設直線的方程為∴①可化為 ，∴ ⑤， 設的重心G為，則 ⑥ ， ⑦，由⑥⑦得 ，即，這就是的重心的軌跡方程．（2）由弦長公式得把②⑤代入上式，得 ，設點到直線的距離為，則，∴ ， ∴ 當，有最小值，∴的面積存在最小值，最小值是 ．例3： M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB． （1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動點，且∠EMF=90176。，求△EMF的重心G的軌跡方程.解析：（1）設M（y,y0），直線ME的斜率為k(k0)，則直線MF的斜率為－k，方程為∴由，消，解得，∴(定值)．所以直線EF的斜率為定值．（2）直線ME的方程為由得同理可得設重心G（x, y），則有消去參數(shù)得【常見誤區(qū)】1．運算正確率太低, 這是考生在解解析幾何問題中常出現(xiàn)的問題, 即會而不對.2．拋物線中的焦點坐標與準線方程求解過程中常誤求出二倍關系。3．定點與定值問題總體思路不能定位,引入?yún)⒆兞窟^多,沒有求簡意識,使問題復雜化.【基礎演練】1．雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為 （　?。?A． B． C． D．2．已知雙曲線的中心在原點，離心率為．若它的一條準線與拋物線 的準線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是 （ ） A． B． C． D．213．已知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線的離心率為 （ ） A． B． C． D．4．拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（ ）A． B． C． D．05．過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線 條.6．連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項的序號）. ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對角相等的四邊形7．拋物線以軸為準線，且過點，證明：不論點在坐標平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線頂點的軌跡的離心率是定值．8. 已知拋物線，過動點且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點， （1）求取值范圍； （2）若線段垂直平分線交軸于點，求面積的最大值9．已知動圓過定點P(1,0),且與定直線相切,點C在l上. （1）求動圓圓心的軌跡M的方程； （2）設過點P,且斜率為－的直線與曲線M相交于A,B兩點. (i)問：△ABC能否為正三角形？若能,求點C的坐標；若不能,說明理由； (ii)當△ABC為鈍角三角形時,求這種點C的縱坐標的取值范圍.3．4直線與圓錐曲線的位置關系【考點透視】一、考綱指要1．掌握直線與圓錐曲線的位置關系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題；2．會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個變量，將交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關系及判別式解決問題。3．能利用弦長公式解決直線與圓錐曲線相交所得的弦長的有關問題，會運用圓錐曲線的第二定義求焦點弦長；4．體會“設而不求”、“方程思想”和“待定系數(shù)”等方法.二、命題落點1．考查直線與橢圓相切、直線方程、直線到直線的距離等知識，如例1。2．考查直線與圓、:由直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組,通過判別式△確定解的個數(shù)(交點個數(shù)),而直線與圓可以用圓心到直線距離與半徑的大小關系進行判定,如例2。3．考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程，兩條直線的夾角、點的坐標等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力，如例3.【典例精析】例1：設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（　?。?A．1 B．2 C．3 D．4 解析:如右圖,根據(jù)題意易得與關系O對稱設過圓上一點且平行與的直線方程為聯(lián)立得：若與橢圓相切則可求得：即,到的最小距離為　　①到的最大距離為　　　?、?，（為P到AB的距離），．由①②式可知滿足條件的點有兩個.答案: B 例2：若直線mx+ ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點,則m,n滿足的關系式為_______。以(m,n)為點P的坐標,過點P的一條直線與橢圓的公共點有____個.解析: ∵直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點,∴,解得0m2+n23.∴,即點P(m,n)在橢圓內(nèi)部,故過P的直線必與橢圓有兩個交點.答案: 0m2+n23,2.，且與直線相切，其中.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且=時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標. 解析：（1）如圖，設為動圓圓心，記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線∴軌跡方程為；（2）如圖，設，由題意得又直線OA、OB的傾斜角、滿足+=，故0，．∴直線的斜率存在，否則OA、OB直線的傾斜角之和為，從而設其方程為．顯然．將與聯(lián)立消去，得．由韋達定理知． (*)由，得==．將(*)式代入上式整理化簡可得：，此時，直線的方程可表示為即，∴直線恒過定點．【常見誤區(qū)】1．注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,比如直線過定點時,要考慮定點與曲線的位置關系。2．考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì),?！净A演練】1．橢圓+y2=1的兩個焦點為FF2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則= （ ） A． B． C．　 D．42．設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍是 （ ） A．[,] B．[2,2] C．[1,1] D．[4,4]3．已知雙曲線且與雙曲線有且僅有一個公共點的直線的條數(shù)為有 （ ） A．1 B．2 C．3