【正文】 +∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設(shè)點F1到l的距離為d，由得 所以即當(dāng)△PF1F2為等腰三角形.9. （1）依題意，可設(shè)直線AB的方程為，整理得 ①設(shè)①的兩個不同的根， ②　是線段AB的中點，得解得k=1，代入②得，12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為（2）代入橢圓方程，整理得 ③③的兩根，于是由弦長公式可得 ④將直線AB的方程 ⑤同理可得 ⑥假設(shè)在12，使得A、B、C、D四點共圓，則CD必為圓的直徑， ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故當(dāng)時，A、B、C、D四點均在以M為圓心，為半徑的圓上.3．2 雙曲線 2. C 3. B 4. D 5. 2 6. ③④7. ∵雙曲線中，∴，設(shè)滿足條件，則，得，與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾．不存在滿足條件的點．8. 雙曲線在第一、第三象限的漸近線方程為： ① 設(shè)方程為．∵在上，∴， 方程為 ②， 聯(lián)立①②得，即在雙曲線的右準(zhǔn)線上． （2）由，得， 與雙曲線的左、右支的交點分別為， ， ，∴，∴．9. 由雙曲線漸近線方程設(shè)雙曲線方程為，∴，設(shè)， ∵， 當(dāng)時，有，當(dāng)時，有， ①當(dāng)時， ②當(dāng)時，無解， ③當(dāng)時， 所求雙曲線方程為．3．3 拋物線1. A 2. B 3. D 4. B 5. 有且僅有兩條 6. ②③⑤7. 設(shè)拋物線的焦點的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義可知，點到點 的距離等于點到軸的距離，則① 又設(shè)拋物線頂點的坐標(biāo)為，∵為線段的中點，則, 代入①得， 即拋物線的頂點的軌跡方程為：， ∵，∴拋物線頂點的軌跡是橢圓，其中長半軸長為，短半軸長為，則半焦距，所以它的離心率為定值.8. （1）由題知的方程為，設(shè)， 由，得， ∴，得， ∵， ∴， 得，∴取值范圍． （2）的中點，∴線段垂直平分線方程：， ∴， ， 當(dāng)時面積的最大值．9. (1)依題意,曲線M是以點P為焦點,直線l為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線M的方程為.(2)(i)由題意得,直線AB的方程為消y得所以A點坐標(biāo)為,B點坐標(biāo)為(3,),假設(shè)存在點C(－1,y),使△ABC為正三角形,則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即 由①－②得 但不符合①,所以由①,②組成的方程組無解.因此,直線l上不存在點C,使得△ABC是正三角形.(ii)設(shè)C(－1,y)使△ABC成鈍角三角形,由,即當(dāng)點C的坐標(biāo)為(－1,)時,A,B,C三點共線,故.又, , .當(dāng),即,即為鈍角. 當(dāng),即, ,即 ,即 . 該不等式無解,所以∠ACB不可能為鈍角. 因此,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,點C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是.3．4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1. C 2. C 3. B 4. A 5. (∞,) 6. [1,3]7. (1)由C與l相交于兩個不同的點,故知方程組 (1a2)x2+2a2x2a2=0. ①雙曲線的離心率（2）設(shè)由于x1，x2都是方程①的根，且1a2≠0,8. （1）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（2）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即 ① 設(shè)，則而于是 ②由①、②得 故k的取值范圍為9. (1)由題設(shè)有m0,c=.設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0),由PF1⊥PF2,得 化簡得 x02+y02=m. ①。(MD+MC)≥2a （2）求線段BC中點M的坐標(biāo)。 （2）設(shè)直線l與y軸的交點為P,且求a的值.8．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為 （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.9．設(shè)橢圓的兩個焦點是F1(c,0)與F2(c,0)(c0),且橢圓上存在點P,使得直線PF1與直線PF2垂直. （1）求實數(shù)m的取值范圍； （2）設(shè)L是相應(yīng)于焦點F2的準(zhǔn)線,求直線PF2的方程.3．5 軌跡方程的求法【考點透視】一、考綱指要1．掌握求軌跡方程的兩種基本方法——直接法和定義法；2．掌握直接法求軌跡方程的基本步驟。求△EMF的重心G的軌跡方程.解析：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(k0)，則直線MF的斜率為－k，方程為∴由，消，解得，∴(定值)．所以直線EF的斜率為定值．（2）直線ME的方程為由得同理可得設(shè)重心G（x, y），則有消去參數(shù)得【常見誤區(qū)】1．運算正確率太低, 這是考生在解解析幾何問題中常出現(xiàn)的問題, 即會而不對.2．拋物線中的焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程求解過程中常誤求出二倍關(guān)系。3．考查等邊三角形的性質(zhì)，焦點三角形公式及離心率公式，靈活運用焦點三角形公式避免了繁瑣的運算，突出觀察研究能力的考查，如例3.【典例精析】例1：已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角（ ）　 A．30186。2．拋物線上張直角問題的探究, 考察拋物線上互相垂直的弦的應(yīng)用，如例2。以(m,n)為點P的坐標(biāo),過點P的一條直線與橢圓的公共點有____個.解析: ∵直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點,∴,解得0m2+n23.∴,即點P(m,n)在橢圓內(nèi)部,故過P的直線必與橢圓有兩個交點.答案: 0m2+n23,2.，且與直線相切，其中.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且=時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo). 解析：（1）如圖，設(shè)為動圓圓心，記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線∴軌跡方程為；（2）如圖，設(shè)，由題意得又直線OA、OB的傾斜角、滿足+=，故0，．∴直線的斜率存在，否則OA、OB直線的傾斜角之和為，從而設(shè)其方程為．顯然．將與聯(lián)立消去，得．由韋達(dá)定理知． (*)由，得==．將(*)式代入上式整理化簡可得：，此時，直線的方程可表示為即，∴直線恒過定點．【常見誤區(qū)】1．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,比如直線過定點時,要考慮定點與曲線的位置關(guān)系。2.當(dāng)時,x0=, y0=.于是 ,解得 k=177。MC∵河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.,∴曲線PG是雙曲線的一支,B為焦點,且a=1,c=2.過M作雙曲線的焦點B對應(yīng)的準(zhǔn)線l的垂線,垂足為D(如圖).由雙曲線的第二定義,得=e,即MB=2MD．∴y= a2．圓錐曲線的定點、定量、定值等問題是隱藏在曲線方程中的固定不變的性質(zhì), 考生往往只能浮于表面分析問題,而不能總結(jié)出其實質(zhì)性的結(jié)論,致使問題研究徘徊不前,此類問題解決需注意可以從特殊到一般去逐步歸納,并設(shè)法推導(dǎo)論證.【基礎(chǔ)演練】1．若動點（）在曲線上變化，則的最大值為 （ ） A． B． C． D．22．設(shè),則二次曲線的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D．3．一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分,它 的方程是x2＝2y,y∈[0,10] 在杯內(nèi)放入一個清潔球,要求清潔球能擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為（ ） A． B．1 C． D．24．在橢圓上有一點P,FF2是橢圓的左右焦點,△F1PF2為直角三角形,則這樣的點P有 （ ） A．2個 B．4個 C．6個 D．8個5．設(shè)F是橢圓的右焦點,且橢圓上至少有21個不同的點Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,…組成公差為d的等差數(shù)列,則d的取值范圍為 .6．教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 .7．已知雙曲線的中心在原點, 右頂點為A(1,0),點P、Q在雙曲線的右支上, 點M(m,0)到直線AP的距離為1, （1）若直線AP的斜率