新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1單元測試-第二章圓錐曲線與方程一-免費閱讀
【正文】 （ 1）求 Q 點的軌跡方程； （ 2）設(shè)（ 1）中所求軌跡為 2C ， 1C 、 2C 的離心率分別為 1e 、 2e ，當(dāng) 1 2e? 時，求 2e 的取值范圍。 13. 已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的兩條漸近線方程為 33yx?? ，若頂點到漸近線的距離為 1，則雙曲線方程為 ． 14. 方程 22142xytt????所表示的曲線為 C，有下列命題： ①若曲線 C 為橢圓，則 24t?? ； ②若曲線 C 為雙曲線，則 4t? 或 2t? ； ③曲線 C 不可能為圓； ④若曲線 C 表示焦點在 y 上的雙曲線，則 4t? 。 （ Ⅰ ）寫出 C 的方程 。 21. 解（ Ⅰ ）：依題設(shè)得橢圓的方程為 2 2 14x y??， 直線 AB EF， 的方程分別為 22xy??， ( 0)y kx k??． 如圖，設(shè) 0 0 1 1 2 2( ) ( ) ( )D x k x E x k x F x k x， ， ， ， ，其中 12xx? ， 且 12xx， 滿足方程 22(1 4 ) 4kx??， 故21 2214xx k? ? ? ?． ① 由 6ED DF? 知 0 1 2 06( )x x x x? ? ?，得0 2 1 2 21 5 1 0( 6 )77 7 1 4x x x x k? ? ? ? ?； 由 D 在 AB 上知 0022x kx??，得0 212x k? ?． 所以22 1012 7 1 4k k?? ? ，化簡得 224 25 6 0kk? ? ?，解得 23k? 或 38k? ． （ Ⅱ ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和 ① 式知，點 EF， 到 AB 的距離分別為2111 222 2 ( 1 2 1 4 )55 ( 1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????， 2222 222 2 ( 1 2 1 4 )55 ( 1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????． 又 22 1 5AB ? ? ?，所以四邊形 AEBF 的面積為 D F B y x A O E 121 ()2S AB h h?? 21 4 (1 2 )52 5(1 4 )kk?? ? 22(1 2 )14kk?? ?221 4 42 14kkk??? ?22≤ ， 當(dāng) 21k? ，即當(dāng) 12k?時，上式取等號．所以 S 的最大值為 22． 解法二：由題設(shè)， 1BO? ， 2AO? ． 設(shè) 11y kx? ， 22y kx? ，由 ① 得 2 0x? ， 210yy?? ? ， 故四邊形 AEBF 的面積為 BEF AEFS S S??△ △ 222xy?? 222( 2 )xy?? 222 2 2 244x y x y? ? ?
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