新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1單元測試-第二章圓錐曲線與方程一(參考版)
2024-12-04 13:02本頁面
【正文】 21. 解（ Ⅰ ）：依題設(shè)得橢圓的方程為 2 2 14x y??， 直線 AB EF， 的方程分別為 22xy??， ( 0)y kx k??． 如圖，設(shè) 0 0 1 1 2 2( ) ( ) ( )D x k x E x k x F x k x， ， ， ， ，其中 12xx? ， 且 12xx， 滿足方程 22(1 4 ) 4kx??， 故21 2214xx k? ? ? ?． ① 由 6ED DF? 知 0 1 2 06( )x x x x? ? ?，得0 2 1 2 21 5 1 0( 6 )77 7 1 4x x x x k? ? ? ? ?； 由 D 在 AB 上知 0022x kx??，得0 212x k? ?． 所以22 1012 7 1 4k k?? ? ，化簡得 224 25 6 0kk? ? ?，解得 23k? 或 38k? ． （ Ⅱ ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和 ① 式知，點(diǎn) EF， 到 AB 的距離分別為2111 222 2 ( 1 2 1 4 )55 ( 1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????， 2222 222 2 ( 1 2 1 4 )55 ( 1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????． 又 22 1 5AB ? ? ?，所以四邊形 AEBF 的面積為 D F B y x A O E 121 ()2S AB h h?? 21 4 (1 2 )52 5(1 4 )kk?? ? 22(1 2 )14kk?? ?221 4 42 14kkk??? ?22≤ ， 當(dāng) 21k? ，即當(dāng) 12k?時(shí)，上式取等號(hào)．所以 S 的最大值為 22． 解法二：由題設(shè)， 1BO? ， 2AO? ． 設(shè) 11y kx? ， 22y kx? ，由 ① 得 2 0x? ， 210yy?? ? ， 故四邊形 AEBF 的面積為 BEF AEFS S S??△ △ 222xy?? 222( 2 )xy?? 222 2 2 244x y x y? ? ? 222( 4 )xy?≤ 22? ， 當(dāng) 222xy? 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 S 的最大值為 22． 。 21. （本小題滿分 12 分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， (2 0) (0 1)AB， ， ， 是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線)0( ?? kkxy 與 AB 相交于點(diǎn) D，與橢圓相交于 E、 F 兩點(diǎn)． （ Ⅰ ）若 6ED DF? ，求 k 的值； （ Ⅱ ）求四邊形 AEBF 面積的最大值． 參考答案 （ 2） 15BCDAB 610DBABB 二 11. 54,4?或 12. 8 13. 223 144x
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