蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程單元檢測a(參考版)
2024-12-09 09:21本頁面
【正文】 2. ∴ AB所在的直線方程為 y＝ 2(x－ p2)或 y＝－ 2(x－ p2)． 20．解 (1)設(shè) P(x， y)，由橢圓定義可知，點(diǎn) P 的軌跡 C 是以 (0，－ 3)、 (0， 3)為焦點(diǎn)，長半軸為 2的橢圓，它的短半軸 b＝ 22－ 3 2＝ 1， 故曲線 C的方程為 x2＋ y24＝ 1. (2)設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 聯(lián)立方程????? x2＋ y24＝ 1，y＝ kx＋ 1. 消去 y并整理得 (k2＋ 4)x2＋ 2kx－ 3＝ 0. 其中 Δ ＝ 4k2＋ 12(k2＋ 4)0恒成立 ． 故 x1＋ x2＝－ 2kk2＋ 4， x1x2＝－ 3k2＋ 4. 若 OA→ ⊥ OB→ ， 即 x1x2＋ y1y2＝ 0. 而 y1y2＝ k2x1x2＋ k(x1＋ x2)＋ 1， 于是 x1x2＋ y1y2＝－ 3k2＋ 4－ 3k2k2＋ 4－2k2k2＋ 4＋ 1＝ 0， 化簡得－ 4k2＋ 1＝ 0，所以 k＝ 177。 PF2＝ 20. 19．解 焦點(diǎn) F(p2， 0)，設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 若 AB⊥ Ox，則 AB＝ 2p52p，不合題意． 所以直線 AB的斜率存在，設(shè)為 k， 則直線 AB的方程為 y＝ k(x－ p2)， k≠0. 由????? y＝ k x－ p2 ，y2＝ 2px，消去 x， 整理得 ky2－ 2py－ kp2＝ 0. 由韋達(dá)定理得， y1＋ y2＝ 2pk ， y1y2＝－ p2. ∴ AB＝ x1－ x2 2＋ y1－ y2 2 ＝ ＋ 1k2 y1－ y2 2 ＝ 1＋ 1k2178。 43－ c＝－ 1， 解得 c＝ 5，所以設(shè)橢圓方程為 x2a2＋y2a2－ 25＝ 1. 因?yàn)辄c(diǎn) P(3,4)在橢圓上，所以 9a2＋ 16a2－ 25＝ 1. 解得 a2＝ 45或 a2＝ 5. 又因?yàn)?ac，所以 a2＝ 5舍去． 故所求橢圓方程為 x245＋y220＝ 1. (2)由橢圓定義知 PF1＋ PF2＝ 6 5， ① 又 PF21＋ PF22＝ F1F22＝ 100， ② ① 2－ ② 得 2PF1178。 1924 ＝ 2 15. 18．解 (1)令 F1(－ c,0)， F2(c,0)， 則 b2＝ a2－ PF1⊥ PF2， 所以 kPF1178。 ＝ ca， 從 而 e＝ 32 . 12． 2x－ y－ 15＝ 0 解析 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A(x1， y1)， B(x2， y2)，則 x21－ 4y21＝ 4， x22
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