新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1單元測(cè)試-第二章圓錐曲線與方程一-資料下載頁(yè)
2024-11-30 13:02本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】901BAF，則雙曲線的離心率為（）。nmnymx有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩。曲線的交點(diǎn)，則21PFPF?babyax的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的。相交于A、B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得△APB的面。的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心。的圖象是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧,則不等式。的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓224xy???的離心率為12，則k的值為______________. yx的兩個(gè)焦點(diǎn)，過1F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若。③曲線C不可能為圓；，給出下列四個(gè)命題：①()fx為奇函數(shù)的充要條。一定非空；④方程()0fx=的解的個(gè)數(shù)一定不超過2個(gè)。其中所有正確命題的序號(hào)。的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,3),(0,3)?的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,（Ⅰ）寫出C的方程;（Ⅱ）若OAOB?的左右焦點(diǎn)分別為12,FF，離心率22e?證明：當(dāng)MN取最小值時(shí)，12220FFFMFN???設(shè)中所求軌跡為2C，1C、2C的離心率分別為1e、2e，當(dāng)12e?，求k的值；（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．。消去y并整理得22230kxkx????
【正文】 22 2 2yax a b??，化簡(jiǎn)得： 2 2 2 2 4a x b y a??， 經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn) ( ,0), ( ,0)aa? 不合題意，∴點(diǎn) Q 的軌跡方程 為 2 2 2 2 4 , ( 0)a x b y a y? ? ? （ 2） 由（ 1）得 2C 的方程為 224221xyaab??， 4222222 2 2 2 2 2111 1 11aa aabe a b c a e?? ? ? ? ? ? ???， ∵ 1 2e? ，∴ 22 2112( 2 ) 1e ? ? ??，∴ 212e?? 。 21. 解（ Ⅰ ）：依題設(shè)得橢圓的方程為 2 2 14x y??， 直線 AB EF， 的方程分別為 22xy??， ( 0)y kx k??． 如圖，設(shè) 0 0 1 1 2 2( ) ( ) ( )D x k x E x k x F x k x， ， ， ， ，其中 12xx? ， 且 12xx， 滿足方程 22(1 4 ) 4kx??， 故21 2214xx k? ? ? ?． ① 由 6ED DF? 知 0 1 2 06( )x x x x? ? ?，得0 2 1 2 21 5 1 0( 6 )77 7 1 4x x x x k? ? ? ? ?； 由 D 在 AB 上知 0022x kx??，得0 212x k? ?． 所以22 1012 7 1 4k k?? ? ，化簡(jiǎn)得 224 25 6 0kk? ? ?，解得 23k? 或 38k? ． （ Ⅱ ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和 ① 式知，點(diǎn) EF， 到 AB 的距離分別為2111 222 2 ( 1 2 1 4 )55 ( 1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????， 2222 222 2 ( 1 2 1 4 )55 ( 1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????． 又 22 1 5AB ? ? ?，所以四邊形 AEBF 的面積為 D F B y x A O E 121 ()2S AB h h?? 21 4 (1 2 )52 5(1 4 )kk?? ? 22(1 2 )14kk?? ?221 4 42 14kkk??? ?22≤ ， 當(dāng) 21k? ，即當(dāng) 12k?時(shí)，上式取等號(hào)．所以 S 的最大值為 22． 解法二：由題設(shè)， 1BO? ， 2AO? ． 設(shè) 11y kx? ， 22y kx? ，由 ① 得 2 0x? ， 210yy?? ? ， 故四邊形 AEBF 的面積為 BEF AEFS S S??△ △ 222xy?? 222( 2 )xy?? 222 2 2 244x y x y? ? ? 222( 4 )xy?≤ 22? ， 當(dāng) 222xy? 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 S 的最大值為 22．
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