蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程單元檢測(cè)b-資料下載頁
2024-12-05 09:21本頁面
【導(dǎo)讀】3．若拋物線y2＝2px上的一點(diǎn)A(6，y)到焦點(diǎn)F的距離為10，則p＝________.9．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m＝________.c，0作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________.點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.解析由題意，得PF1－PF2＝±4，∴2PF1²PF2＝20－16＝4，直線與半圓相切時(shí)，|3－2k|k2＋1＝2，得k＝k∈??????c，F(xiàn)1F2＝2c，MN≤2F1F2，c≤2c，該橢圓離心率e的取值范圍是??因?yàn)棣ぃ?得m＝12，所以y＝1，x＝14，解析設(shè)弦的方程為y＝k，得x2＋63k2x－27k2－18＝0，∴MN＝1＋k2²x1＋x22－4x1x2＝48，15．解由于橢圓焦點(diǎn)為F，離心率為e＝45，
【正文】 ?? y＝ kx＋ 2y2＝ 2x ， 消去 x得 ky2－ 2y＋ 4＝ 0， Δ ＝ 4－ 16k0?k14 (k≠0) ， 設(shè) M(x1， y1)， N(x2， y2)， 則 y1＋ y2＝ 2k， y1y2＝ 4k， ????? x1＝ 12y21x2＝ 12y22?x1x2＝ 14(y1y2)2＝ 4k2. OM⊥ ON?kOM178。 kON＝－ 1， ∴ x1x2＋ y1y2＝ 0， ∴ 4k2＋ 4k＝ 0，解得 k＝－ 1. 所以所求直線方程為 y＝－ x＋ 2， 即 x＋ y－ 2＝ 0. 20． (1)證明 如圖，設(shè) A(x1,2x21)， B(x2， 2x22)，把 y＝ kx＋ 2代入 y＝ 2x2得 2x2－ kx－ 2＝ 0， 由韋達(dá)定理得 x1＋ x2＝ k2， x1x2＝－ 1， ∴ xN＝ xM＝ x1＋ x22 ＝ k4， ∴ N點(diǎn)的坐標(biāo)為 ??? ???k4， k28 . 設(shè)拋物線在 點(diǎn) N處的切線 l的方程為 y－ k28＝ m??????x－ k4 ， 將 y＝ 2x2代入上式得 2x2－ mx＋ mk4 － k28＝ 0， ∵ 直線 l與拋物線 C相切， ∴ Δ ＝ m2－ 8??? ???mk4 － k28 ＝ m2－ 2mk＋ k2 ＝ (m－ k)2＝ 0， ∴ m＝ k. 即 l∥ AB. (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù) k，使 NA→ 178。 NB→ ＝ 0， 則 NA⊥ NB， 又 ∵ M是 AB的中點(diǎn)， ∴ MN＝ 12AB. 由 (1)知 yM＝ 12(y1＋ y2) ＝ 12(kx1＋ 2＋ kx2＋ 2) ＝ 12[k(x1＋ x2)＋ 4] ＝ 12??? ???k22＋ 4 ＝k24＋ 2. ∵ MN⊥ x軸， ∴ MN＝ |yM－ yN| ＝ k24＋ 2－k28＝k2＋ 168 . 又 AB＝ 1＋ k2|x1－ x2| ＝ 1＋ k2 x1＋ x2 2－ 4x1x2 ＝ 1＋ k2 ??? ???k2 2－ － ＝ 12 k2＋ 1 k2＋ 16. ∴ k2＋ 168 ＝14 k2＋ 1 k2＋ 16， 解得 k＝ 177。2. 使 NA→ 178。 NB→ ＝ 0.
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