【文章內(nèi)容簡介】 D．44．雙曲線 =1(a＞0,b＞0)的兩焦點為F1 、F2,| F1F2|=2c,P為雙曲線 上一點,PF1⊥PF2,則P到實軸的距離等于 （ ） A． B． C． D．5．如果過兩點A(a,0)和B(0,a)的直線段與拋物線y=x22x3沒有交點,那么實數(shù)a的取值范圍是 .6．對任意實數(shù)k,直線：與橢圓：恒有公共點,則b取值范圍是 .7．設(shè)雙曲線C：(a0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B． （1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。 （2）設(shè)直線l與y軸的交點為P,且求a的值.8．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為 （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.9．設(shè)橢圓的兩個焦點是F1(c,0)與F2(c,0)(c0),且橢圓上存在點P,使得直線PF1與直線PF2垂直. （1）求實數(shù)m的取值范圍； （2）設(shè)L是相應(yīng)于焦點F2的準(zhǔn)線,求直線PF2的方程.3．5 軌跡方程的求法【考點透視】一、考綱指要1．掌握求軌跡方程的兩種基本方法——直接法和定義法；2．掌握直接法求軌跡方程的基本步驟。3．掌握求軌跡方程的另幾種方法——相關(guān)點法（代入法）、參數(shù)法（交軌法）； 4．學(xué)會用適當(dāng)?shù)膮?shù)去表示動點的軌跡，掌握常見的消參法．二、命題落點1．運用向量坐標(biāo)運算考察軌跡方程的求解，如例1。2．考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識,即標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的基本關(guān)系,同時,考查代數(shù)式的恒等變形及簡單的邏輯推理能力,如例2。3．考查圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì),以及向量、定比分點坐標(biāo)公式的應(yīng)用,要充分利用條件“”實施幾何特征向數(shù)量 關(guān)系的轉(zhuǎn)化：首先向量特征可轉(zhuǎn)化為定比分點坐標(biāo)問題,但要注意內(nèi)、外分點兩種情形的討論；其次設(shè)直線斜率為k,用k、m表示出Q點的坐標(biāo)；最后由Q點在橢圓上,列方程即可求解.【典例精析】例1：已知點A(2,0)、B(3,0),動點P(x,y)滿足,則點P的軌跡是（ ） A．圓　 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線解析 ∵=(x+2,y),=(x3,y),∴=(x+2)(x3)+y2=x2,化簡,得y2=x+6.答案：D例2：在同一坐標(biāo)系中,方程與　的曲線大致是（ ）ABCD 解析:將方程與轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：,．因為,因此,所以有：橢圓的焦點在y軸,拋物線的開口向左,得D選項．答案: D例3：已知橢圓的中心在原點,離心率為,一個焦點是F(m,0)(m是大于0的常數(shù)).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)Q是橢圓上的一點,且過點F、,求直線的斜率.解析：(1)設(shè)所求橢圓方程為(ab0).由已知條件,得c=m, ,所以a=2m, b=m,故所求橢圓方程是. （2）設(shè)Q(x0,y0),直線l:y=k(x+m),則點M(0,km).　當(dāng)時,由于F(m,0),M(0,km),由定比分點坐標(biāo)公式,得x0=, y0=. 又點Q在橢圓上,∴,解得 k=177。2.當(dāng)時,x0=, y0=.于是 ,解得 k=177。2.【常見誤區(qū)】1．曲線的定義是定義法求軌跡方程的關(guān)鍵, 但考生在解題中常忽略定義法求軌跡,致使簡易的軌跡方程求法變得復(fù)雜。2．軌跡與軌跡方程是不同的概念, 求軌跡時需要將軌跡的方程及具體形狀焦點等位置關(guān)系說清楚,軌跡方程則需要注明一些帶有限制條件的點,或方程求解過程中忽略的一些軌跡,這一點要切記.【基礎(chǔ)演練】1．到兩個坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程是 （ ） A．xy=0 B．x+y=0 C．|x|y=0 D．|x||y|=02．已知橢圓的中心在原點,離心率e=,且它的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,則此橢圓方程為 （ ） A． B． C． D． 3．曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線方程是 （ ）A．y2=84x 　 B．y2=4x8 C．y2=164x D．y2=4x164．已知橢圓的焦點是F1,F2,P是橢圓上的一個動點,如果延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動點Q的軌跡是 （ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線5．在直角坐標(biāo)系中,到兩個坐標(biāo)軸的距離之和為定值1的點的軌跡是 .6．設(shè)雙曲線 (a,b＞0)兩焦點為FF2,點Q為雙曲線上除頂點外的任一點,過焦點F1作∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為P,則P點軌跡是 .7．已知點A(2,8), B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上,△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖) （1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)。 （2）求線段BC中點M的坐標(biāo)。 （3）求BC所在直線的方程.8．設(shè)橢圓方程為,過點M(0,1)的直線l交橢圓于點A、B,O是坐標(biāo)原點,點P滿足,點N的坐標(biāo)為,當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求： （1）動點P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值.9．設(shè)是一常數(shù),過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B,以線段AB為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程.3．6 圓錐曲線的應(yīng)用【考點透視】一、考綱指要1．會按條件建立目標(biāo)函數(shù)研究變量的最值問題及變量的取值范圍問題，注意運用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”求某些量的最值．2．進(jìn)一步鞏固用圓錐曲線的定義和性質(zhì)解決有關(guān)應(yīng)用問題的方法．二、命題落點1．考查地理位置等特殊背景下圓錐曲線方程的應(yīng)用,修建公路費用問題轉(zhuǎn)化為距離最值問題數(shù)學(xué)模型求解，如例1。 2．考查直線、拋物線等基本知識,考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力，如例2。3．考查雙曲線的概念與方程，考查考生分析問題和解決實際問題的能力，如例3.BAQPCM東北【典例精析】例1：如圖,B地在A地的正東方向4km處,C地在B地的北偏東300方向2km處,河流的沿岸PQ(曲線),向B、,從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是（ ） A．(22)a萬元 B．5a萬元 BAQPCM東北EGHD C． (2+1)a萬元 D．(2+3)a萬元解析:設(shè)總費用為y萬元,則y=aMB+2aMC∵河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.,∴曲線PG是雙曲線的一支,B為焦點,且a=1,c=2.過M作雙曲線的焦點B對應(yīng)的準(zhǔn)線l的垂線,垂足為D(如圖).由雙曲線的第二定義,得=e,即MB=2MD．∴y= a2MD+ 2aMC=2a(MD+MC)≥2aCE.(其中CE是點C到準(zhǔn)線l的垂線段).∵CE=GB+BH=(c)+BCcos600=(2)+2=. ∴y≥5a(萬元).答案:B．例2：如圖,過拋物線y2=2px(p0)上一定點P(x0,y0)(y00),作兩條直線分別交拋物線于A(x1，y1),B(x2，y2).（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點到其焦點F的距離。（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時,求的值,并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).解析:(１)當(dāng)y=時,x=. 又拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=,由拋物線定義得,所求距離為. （2）設(shè)直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB．由y12=2px1,y02=2px0,相減得:,由PA、PB傾斜角互補(bǔ)知 , 即,所以, 故.設(shè)直線AB的斜率為kAB, 由,相減得, 所以.將代入得,所以kAB是非零常數(shù).例3：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點均在同一平面上)xyOCPAABN解析：如圖,以接報中心為原點O,正東、正北方向為x軸、y軸正向,、B、C分別是西、東、北觀測點,則A(－1020,0),B(1020,0),C(0,1020).設(shè)P(x,y)為巨響發(fā)生點,由A、C同時聽到巨響聲,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=－x,因B點比A點