【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 橢圓 2c 與拋物線 1c 在 x 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 P . （ Ⅰ ）當(dāng) 1m? 時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線 l 經(jīng)過橢圓 2c 的右焦點(diǎn) 2F ， 與拋物線 1c 交于 1A 、 2A ，如果以線段 12AA 為直徑作圓， 試判斷點(diǎn) P 與圓的位置關(guān)系，并說明理由； （ Ⅲ ）是否存在實(shí)數(shù) m ，使得 12PFF? 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù) m ；若不存在，請(qǐng)說明理由． 橢圓 )0(1:2222 ???? babyaxC 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 yxC 34: 2 ? 的焦點(diǎn)重合， 21,FF 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率 ??21e 且過橢圓右焦點(diǎn) 2F 的直線 l 與橢圓 C交于 NM、 兩點(diǎn) . (Ⅰ )求橢圓 C的方程； (Ⅱ )是否存在直線 l ，使 得 2???ONOM .若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由 . (Ⅲ )若 AB是橢圓 C經(jīng)過原點(diǎn) O 的弦， MN// AB，求證：|| ||2MNAB為定值 ． F 是拋物線 )0(42 ?? mmxy 的焦點(diǎn)，過點(diǎn) M(－ 1， 0)且以 ? ?1n,?? 為方向向量的直線順次交拋物線于 A,B兩點(diǎn)。 （Ⅰ） 當(dāng) 2?? 時(shí)，若 FA 與 FB 的夾角為 32? ，求拋物線的方程； （Ⅱ） 若點(diǎn) A,B 滿足 12F A ( F M F B )??，證明 2?m 為定值，并求此時(shí)△ AFB 的面積 )0,3(?R ，點(diǎn) P 在 y 軸上，點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) M 在直線 PQ 上，且滿足0,02 ????? PMRPMQPM . （ Ⅰ ）當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （ Ⅱ ）設(shè) ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 為軌跡 C 上兩點(diǎn)，且 1x 1, 1y 0, )0,1(N ，求實(shí)數(shù) ? ，使 ANAB ?? ，且316?AB . 221 : 1 0 )xyC a bab? ? ? ?（的右焦點(diǎn)為 F，上頂點(diǎn)為 A， P為 C1 上任一點(diǎn)， MN是圓 222: ( 3) 1C x y? ? ?的一條直徑，若與 AF 平行且在 y軸上的截距為 32? 的直線 l 恰好與圓 2C 相切。 （ 1）已知橢圓 1C 的離心率； （ 2）若 PM PN? 的最大值為 49，求橢圓 C1 的方程 . l 與曲線 C ： 221xymn??交于 ,AB兩點(diǎn)， AB 的中點(diǎn)為 M ，若直線 AB 和 OM (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )的斜率都存在，則AB OM nkk m? ??.這個(gè)性質(zhì)稱為 有心圓錐曲線的“垂徑定理” . （Ⅰ）證明 有心圓錐曲線的“垂徑定理” ； （Ⅱ）利用 有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題： 過點(diǎn) (1,1)P 作直線 l 與橢圓 22142xy??交于 ,AB兩點(diǎn)，求 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡 W 的方程；過點(diǎn) P (1,1) 作直線 l? 與 有心圓錐 曲線 22: 1( 0)C k x y k? ? ? ?交于 E、 F 兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線 l? 使點(diǎn) P 為 線段 EF 的中點(diǎn)？ 若存在，求直線 l? 的方程；若不存在，說明理由 . O ，焦點(diǎn)在 y 軸上，離心率 63e? ，過 (0,1)P 的直線 l 與橢圓交于 A 、 B 兩點(diǎn)，且2AP PB? ，求 AOB? 面積的最大值及取得最大值時(shí)橢圓的方程． C 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O，焦點(diǎn) 在 y 軸上，離心率 e = 22 ， 橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為 1e, 直線 l 與y 軸交于點(diǎn) P（ 0， m），與橢圓 C 交于相異兩點(diǎn) A、 B，且 AP ＝ PB? ． （ 1）求橢圓方程； （ 2）若 OA＋ OB ＝ 4OP? ，求 m 的取值范圍． 學(xué)科網(wǎng) A是拋物線 y2＝ 2px（ p0）上一點(diǎn)， F為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線 l與 x軸交于點(diǎn) K，已知｜ AK｜＝ 2 ｜AF｜，三角形 AFK的面積等于 8． （ 1）求 p的值； （ 2）過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線 l1， l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為 G， ｜ GH｜的最小值． )0,3(?R ，點(diǎn) P 在 y 軸上，點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) M在直線 PQ 上，且滿足 0,02 ????? PMRPMQPM . （ Ⅰ ）當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （ Ⅱ ）設(shè) ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 為軌跡 C 上兩點(diǎn)，且 1x 1, 1y 0, )0,1(N ，求實(shí)數(shù) ? ，使 ANAB ?? ，且 316?AB . 20090327 ，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍且經(jīng)過點(diǎn) M（ 2， 1），平行于 OM 的直線 L在 y 軸上的截距為 m(m≠0) ， L交橢圓于 A、 B兩個(gè)不同點(diǎn)。 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）求 m的取值范圍； （ 3）求證直線 MA、 MB與 x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。 )0(12222 ???? babyax 上的點(diǎn)到右焦點(diǎn) F 的最小距離是 21? ， F 到上頂點(diǎn)的距離為 2 ，點(diǎn))0,(mC 是線段 OF 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) . （ I）求橢圓的方程 。 (Ⅱ )是否存在過點(diǎn) F 且與 x 軸不垂直的直線 l 與橢圓交于 A 、 B 兩點(diǎn) ,使得 BACBCA ?? )( ,并說明理由 . 54. 已 知 橢 圓 22112 16xy??的 上 、 下 焦 點(diǎn) 分 別 為 MN、 ，點(diǎn) P 為 坐 標(biāo) 平 面 內(nèi) 的 動(dòng) 點(diǎn) ， 滿 足| | | | 0M N M P M N N P? ? ? ? （ 1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； （ 2）過點(diǎn) (3, 2)A ? 作曲線 2C 的兩條切線，切 點(diǎn)分別為 HI、 ，求直線 HI 的方程： （ 3 ）在直線 :0l x y?? 上否存在點(diǎn) Q ，過該點(diǎn)作曲線 C 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 BC、 ，使得| | | |Q B Q C Q B Q C? ? ?，若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由。 2 8xy? 的焦點(diǎn)為 ,F AB、 是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且 ( 0) ,AF FB????過 AB、 兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為 M （ 1）證明線段 FM 被 x 軸平分 （ 2）計(jì)算 FM AB? 的值 （ 3）求證 2| | | | | |FM FA FB?? 12,A A B 是橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的頂點(diǎn)（如圖） ,直線 l與橢圓交于異于頂點(diǎn)的 ,PQ兩點(diǎn) ,且 2//l AB ．若橢圓的離心率是 32 ,且 2| | 5AB? ． （ １ ）求此橢圓的方程；（ ２ ）設(shè)直線 1AP 和直線 BQ 的傾斜角分別為 ??, ．試判斷 ??? 是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由． E 中 心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過 ( 2,0)A? 、 (2,0)B 、 31,2C??????三 點(diǎn)． 過橢圓的右焦點(diǎn)F 任做一與坐標(biāo)軸不平行的直線 l 與橢 圓 E 交于 M 、 N 兩點(diǎn)， AM 與 BN 所在的直線交于點(diǎn) Q. （ 1）求橢圓 E 的方程： （ 2） 是否存在 這樣 直線 m ，使得點(diǎn) Q恒在直線 m 上移動(dòng)？若存在 ,求出直線 m 方程 ,若不存在 ,請(qǐng)說明理由 . (1, 3)v? 的直線 l 過點(diǎn) (0, 2 3)? 和橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦點(diǎn)，且橢圓的離y1A 2ABxOQPl心率為 63 ． （ I）求橢圓 C 的方程； （ II）若已知點(diǎn) (3,0)D ，點(diǎn) ,MN是橢圓 C 上不重合的兩點(diǎn)，且 DM DN?? ，求實(shí)數(shù) ? 的取值范圍． F1,F2是橢圓 C: 221xyab??（ ab0） 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P( 2,1)? 在橢圓上，線段 PF2與 y軸的交點(diǎn)M 滿足 2 0PM F M??。 （ 1） 求橢圓 C的方程。 （ 2） 橢圓 C上任一動(dòng)點(diǎn) M 00( , )xy 關(guān)于直線 y=2x 的對(duì)稱點(diǎn)為 M1（ x1,y1） ,求 3x14y1的取值范圍。 CBA , 均在橢圓 )1(1: 222 ??? ayaxM 上，直線 AB 、 AC 分別過橢圓的左右焦點(diǎn) 1F 、 2F ，當(dāng)12 0AC FF??時(shí)，有 21219 AFAFAF ?? . (Ⅰ )求橢圓 M 的方程 。 (Ⅱ )設(shè) P 是橢圓 M 上的任一點(diǎn)， EF 為圓 ? ? 12: 22 ??? yxN 的任一條直徑，求 PFPE? 的最大值 . 45 的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為234 。 （ I）求橢圓及雙曲線的方程； （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為 A、 B ，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn) P ，連結(jié) BP 交橢圓于點(diǎn) M ，連結(jié) PA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) N ，若 BM MP? 。求四邊形 ANBM 的面積。 C 22:14yx ??，過點(diǎn) M(0, 3)的直線 l 與橢圓 C 相交于不同的兩點(diǎn) A、 B. （Ⅰ）若 l 與 x 軸相交于點(diǎn) N，且 A 是 MN 的中點(diǎn)，求直線 l 的方程； （ Ⅱ ）設(shè) P 為橢圓上一點(diǎn) , 且 OA OB OP??? (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ). 求當(dāng) | | 3AB? 時(shí)，實(shí)數(shù) ? 的取值范圍 . C 22:14yx ??，過點(diǎn) M(0, 1)的直線 l 與橢圓 C 相交于兩點(diǎn) A、 B. （ Ⅰ ） 若 l 與 x 軸相交于點(diǎn) P，且 P 為 AM 的中點(diǎn)，求直線 l 的方程； （ Ⅱ ） 設(shè)點(diǎn) 1(0, )2N ，求 ||NA NB? 的最大值 . 21,FF 分別為橢圓 123 22 ?? yx 的左、右焦點(diǎn)，直線 1l 過點(diǎn) 1F 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 2l 垂直于直線 1l ，垂足為 D ，線段 2DF 的垂直平分線交 2l 于點(diǎn) M。 (Ⅰ )求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； (Ⅱ )過 點(diǎn) 1F 作 直線交 曲線 C