高中數(shù)學(xué)學(xué)案52直線與圓錐曲線位置關(guān)系(編輯修改稿)
2025-05-14 12:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 后，用函數(shù)、不等式等知識加以解決．需要注意的就是要注意對隱含條件的挖掘，比如判別式Δ≥0，圓錐曲線中有關(guān)量的固有范圍等．(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1．已知拋物線y2＝4x，則過點P(－1,1)與拋物線有且只有一個交點的直線的條數(shù)是________．2．(2009重慶)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若AB的中點為(2,2)，則直線l的方程為________．3．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為________．4．已知直線y＝k(x＋2) (k0)與拋物線C：y2＝8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點．若FA＝2FB，則k＝________.5．斜率為1的直線l與橢圓＋y2＝1相交于A、B兩點，則AB的最大值為________．6．(2011鎮(zhèn)江模擬)若直線y＝kx＋1 (k∈R)與焦點在x軸上的橢圓＋＝1恒有公共點，則t的范圍是_______________________________________________________________．7．P為雙曲線x2－＝1右支上一點，M、N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點，則PM－PN的最大值為________．8．(2010全國Ⅱ)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B，若A＝M，則p＝________.二、解答題(共42分)9．(14分)已知拋物線y＝－x2＋3上存在關(guān)于直線x＋y＝0對稱的相異兩點A、B，求AB的長．10．(14分)(2010天津)已知橢圓＋＝1(ab0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標(biāo)為(－a,0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求y0的值．11．(14分)(2011江西)P(x0，y0)(x0≠177。a)是雙曲線E：－＝1(a0，b0)上一點，M，N分別是雙曲線E的左，右頂點，直線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，C為雙曲線上一點，滿足＝λ＋，求λ的值．學(xué)案52 直線與圓錐曲線位置關(guān)系答案自主梳理1．(1)相交 相切 相離 (2)①相交 相切 相離 ②一個(3)②平行 一個 2.(1)－?。?2) 自我檢測1．4 2.(－∞，－)∪(，＋∞) 3.177。4．－ 課堂活動區(qū)例1 解題導(dǎo)引 用直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組解的個數(shù)，可以研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，也就是用代數(shù)的方法研究幾何問題，這是解析幾何的重要思想方法．方程組消元后要注意所得方程的二次項系數(shù)是否含有參數(shù)，若含參數(shù)，
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