新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-1單元測(cè)試-第二章圓錐曲線與方程一-免費(fèi)閱讀
【正文】 B P y x O A Q 三、解答題（本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．解：（ 1）設(shè) P（ x， y）為所求曲線上任意一點(diǎn)，由雙曲線 定義得 16)06()36(161)0()3(12222??????????????MFxyxxPFe = 3 化簡(jiǎn)整理得 163 22 ??yx （ 2） abbacacace 3,22 222 ???????? ?? 又 因此，不妨設(shè)雙曲線方程為 132222 ?? ayax ， 因?yàn)辄c(diǎn) M（ 6,6 ）在雙曲線上，所以 1366 22 ?? aa，得 42?a ， 122?b 故所求雙曲線方程為 1124 22 ?? yx 18．解：（ 1）設(shè) 00( , ), ( , )P x y Q x y ∵ ( , 0 ) , ( , 0 ) , ,A a B a Q B P B Q A P A? ? ? ∴02 20 02 2 2 20 00111y yx a x a y yy y x a x ax a x a? ??? ?????? ??? ??? ???， ∵ 22021xyab??， ∴ 2 202 2 20 y bx a a??， ∴ 222 2 2yax a b??，化簡(jiǎn)得： 2 2 2 2 4a x b y a??， 經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn) ( ,0), ( ,0)aa? 不合題意，∴點(diǎn) Q 的軌跡方程為 2 2 2 2 4 , ( 0 )a x b y a y? ? ? （ 2） 由（ 1）得 2C 的方程為 224221xyaab??， 4222222 2 2 2 2 2111 1 11aa aabe a b c a e?? ? ? ? ? ? ???， ∵ 1 2e? ，∴ 22 2112( 2 ) 1e ? ? ??，∴ 212e?? 。 解法二： ∵ 雙曲線 22:19 16xyC ??中 3, 4, 5a b c? ? ? ∴ ? ? ? ?125, 0 , 5, 0FF? 設(shè) ? ? ? ?0 0 0,0P x y x ?， ， 則由 2 1 2PF FF? 得 ? ?2 22021 10xy? ? ? 又∵ P 為 C 的右支上一點(diǎn) ∴ 220219 16xy?? ∴ 22 00 16 19xy ???????? ∴ ? ? 22 00 5 1 6 1 1 0 09xx ??? ? ? ????? 即 2021 5 9 0 8 1 9 0xx? ? ? 解得0 215x?或0 39 05x ?? ?（舍去） ∴ 22002 1 1 4 81 6 1 1 6 19 5 9 5xy ???? ??? ? ? ? ? ????? ?????? ?? ∴ 12PFF? 的面積為1 2 01 1 4810 482 2 5F F y? ? ? ? ? 故選 C。 22． （本小題滿分 14分） 已知雙曲線 222xy??的右焦點(diǎn)為 F ，過點(diǎn) F 的動(dòng)直線與雙曲線相交于 AB， 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 (10)， ． （ I）證明 CACB? 為常數(shù)； （ II）若動(dòng)點(diǎn) M 滿足 CM CA CB CO???（其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn) M 的軌跡方程． O F x y P M 第 21 題圖 H 參考答案 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1． D 解： 由雙曲線方程得 2 2 21 0 , 2 1 2? ? ? ?a b c，于是 2 3 , 2 4 3??cc，故選Ｄ。 以上命題正確的是 。（填上所有正確命題的序號(hào)） 三、解答題（本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17． （本題滿分 12 分） 已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn) M（ 6,6 ），且以直線 x= 1 為右準(zhǔn)線． （ 1）如果 F（ 3， 0）為此雙曲線的右焦點(diǎn)，求雙曲線方程； （ 2）如果離心率 e=2，求雙曲線方程．（ 12 分） 18． （本題滿分 12 分） 設(shè)雙曲線 1C 的方程為 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?， A、 B 為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)， P 是雙曲線 1C 上的任一點(diǎn)，引 ,QB PB QA PA??， AQ 與 BQ 相交于點(diǎn) Q。 2． A 解： “雙曲線的方程為 2219 16xy??” ? “雙曲線的準(zhǔn)線方程為 95x??” 但是“準(zhǔn)線方程為 95x?? ” ? “雙曲線的方程 2219 16xy??”， 反例： 22118 82xy??。 10．Ｃ 2212112 2 2 , ( 2 ) 222S a b a b S c c? ? ? ?，∴ 12 2 22 2122S ab abS c a b? ? ??，故選 C。 19．解：（Ⅰ）解法 1：以 O 為原點(diǎn)， ,ABOD 所在直線分別為 x 軸、 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則 ( 2, 0), (2, 0)AB? ， (0, 2), (
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