新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）單元測(cè)試-第二章圓錐曲線(xiàn)與方程（一）-文庫(kù)吧
2024-11-11 09:33 本頁(yè)面
【正文】 直線(xiàn) x= 1 為右準(zhǔn)線(xiàn)． （ 1）如果 F（ 3， 0）為此雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)方程； （ 2）如果離心率 e=2，求雙曲線(xiàn)方程．（ 12 分） 18． （本題滿(mǎn)分 12 分） 設(shè)雙曲線(xiàn) 1C 的方程為 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?， A、 B 為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)， P 是雙曲線(xiàn) 1C 上的任一點(diǎn)，引 ,QB PB QA PA??， AQ 與 BQ 相交于點(diǎn) Q。 （ 1）求 Q 點(diǎn)的軌跡方程； （ 2）設(shè)（ 1）中所求軌跡為 2C ， 1C 、 2C 的離心率分別為 1e 、 2e ，當(dāng) 1 2e? 時(shí)，求 2e 的取值范圍。 19．（本小題滿(mǎn)分 12分）如圖， 在以點(diǎn) O 為圓心， | | 4AB? 為直徑的半圓 ADB 中， OD AB? ，P 是半圓弧上一點(diǎn)， 30POB? ? ? ，曲線(xiàn) C 是滿(mǎn)足 || | | ||MA MB? 為定值的動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡，且曲線(xiàn) C 過(guò)點(diǎn) P . （ Ⅰ ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線(xiàn) C 的方程； （ Ⅱ ）設(shè)過(guò)點(diǎn) D 的直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) C 相交于不同的兩點(diǎn) E 、 F . 若 △ OEF 的面積 等于 22，求直線(xiàn) l 的方程。 . 20 （本小題滿(mǎn)分 12分）雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn) O ，焦點(diǎn)在 x 軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為 12ll， ，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn) F 垂直于 1l 的直線(xiàn)分別交 12ll， 于 ,AB兩點(diǎn)．已知 OA AB OB、 、 成等差數(shù)列，且 BF 與 FA 同向． （ Ⅰ ）求雙曲線(xiàn)的離心率； （ Ⅱ ）設(shè) AB 被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為 4，求雙曲線(xiàn)的方程． 21．（本題滿(mǎn)分 12 分）如圖， F 為雙曲線(xiàn) C： ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的右焦點(diǎn)。 P 為雙曲線(xiàn) C 右支上一點(diǎn)，且位于 x 軸上方， M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形 OFPM為平行四邊形， PF OF?? 。 （ Ⅰ ）寫(xiě)出雙曲線(xiàn) C 的離心率 e 與 ? 的關(guān)系式； （ Ⅱ ）當(dāng) 1?? 時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn) F 且平行于 OP 的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 A、 B點(diǎn)，若 12AB? ，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程。 22． （本小題滿(mǎn)分 14分） 已知雙曲線(xiàn) 222xy??的右焦點(diǎn)為 F ，過(guò)點(diǎn) F 的動(dòng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于 AB， 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 (10)， ． （ I）證明 CACB? 為常數(shù)； （ II）若動(dòng)點(diǎn) M 滿(mǎn)足 CM CA CB CO???（其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn) M 的軌跡方程． O F x y P M 第 21 題圖 H 參考答案 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1． D 解： 由雙曲線(xiàn)方程得 2 2 21 0 , 2 1 2? ? ? ?a b c，于是 2 3 , 2 4 3??cc，故選Ｄ。 2． A 解： “雙曲線(xiàn)的方程為 2219 16xy??” ? “雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 95x??” 但是“準(zhǔn)線(xiàn)方程為 95x?? ” ? “雙曲線(xiàn)的方程 2219 16xy??”， 反例： 22118 82xy??。故選 A。 3． D 解： 2 2 2 119 1 ( 0) , ,3y m x m a b m? ? ? ? ? ?取 頂點(diǎn) 1(0,)3 , 一條漸近線(xiàn) 為 3 0,mx y?? 221| 3 |13 9 2 5 4 .59 mmm??? ? ? ? ? ?? 故選Ｄ。 4． B 解：如圖在 12Rt MFF 中， 1 2 1 230 , 2M F F F F c? ? ? 1 24 3c os 30 3cM F c??∴，2 22 ta n 30 33M F c c? ? ? 12 4 2 22 3 3 33 3 3a M F M F c c c? ? ? ? ?∴ 3ce a? ? ?， 故選 B。 5． A 解：由 雙曲線(xiàn)與曲線(xiàn) 14924 22 ?? yx 共焦點(diǎn)知焦點(diǎn)在 y 軸上，可排除 B、 D， 與曲線(xiàn)16436 22 ?? yx 共漸近線(xiàn)可排除 C，故選 A。 6． C 解： 5ceka??2 2 25b kac kaa b c? ?????????????， 所以 224ab? ，故選 C。 7． A 解：由點(diǎn) P 到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn) ( 6,0) 的距離是 2 知 P 在雙曲線(xiàn)右支上．又由雙曲線(xiàn)的 第二定義知點(diǎn) P 到雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 263 ，雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)方程是 263x? ， 故點(diǎn) P 到 y 軸的距離是 463 ．選 A． 8． （理） B 解 ： 20 33 ,22aex a e a a ac? ? ? ? ? ?23 5 2 0,ee? ? ? ? 2e?? 或 13e?? (舍去 ), (2, ],e? ? ?? 故選 B. （文）Ｃ 解： 200aex a x c? ? ?20( 1) ae x ac? ? ? ?2 ( 1) ,a a e ac? ? ? ? 11 1 1 ,ae ce? ? ? ?
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