【正文】 圓錐曲線 圓錐曲線第 第一 二定 定義 義標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系橢圓性質(zhì)對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦半徑直線與橢圓的位置關(guān)系相交相切相離第 第一 二定 定義 義標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系雙曲線性質(zhì)對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦半徑直線與雙曲線的位置關(guān)系相交相切相離漸近線拋物線 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦半徑直線與拋物線的位置關(guān)系相交相切相離【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 3．1 橢圓【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1．熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)及參數(shù)方程．2．考查橢圓的離心率，直線的方程，平面向量的坐標(biāo)表示，方程思想等數(shù)學(xué)思想方法和綜合解題能力.二、命題落點(diǎn)圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中主要出現(xiàn)三種類型的試題：①考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；②求曲線方程和軌跡；③關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題，主要考查直線方程,平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題以及推理能力.【典例精析】例1：已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值．解析:（1）設(shè)橢圓方程為,則直線AB的方程代入,化簡(jiǎn)得．令,則．由與共線,得　　,又，．即,所以 ，故離心率．（2）由（１）知,所以橢圓可化為設(shè),由已知得， 在橢圓上,，即 ①由（1）知， 又代入①，得．故為定值,定值為1 ．例2：如圖，點(diǎn)、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，． （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．解析:（1）由已知可得點(diǎn)A（－6，0），F(xiàn)（4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由已知得由于（2）直線AP的方程是設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，于是橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d，有由于例3：已知方向向量為的直線l過(guò)點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.（1）求橢圓C的方程；OE（2）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解析:（1）直線， ① 過(guò)原點(diǎn)垂直的直線方程為， ②解①②得∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）. 故橢圓C的方程為 ③（2）設(shè)M（），N（）.當(dāng)直線m不垂直軸時(shí)，直線代入③，整理得OEMNOEMN點(diǎn)O到直線MN的距離． 即 即整理得當(dāng)直線m垂直x軸時(shí)，也滿足. 故直線m的方程為或或或或【常見(jiàn)誤區(qū)】解析幾何問(wèn)題，基本上都與方程思想相結(jié)合，因而要注意直線方程與曲線方程聯(lián)立起來(lái)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有關(guān)方法的練習(xí)、歸納，要注意運(yùn)算的優(yōu)化，要注意利用數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含性質(zhì),這也是考生思維的一個(gè)障礙點(diǎn).【基礎(chǔ)演練】1．若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m= （ ） A． B． C． D．2．設(shè)的最小值是 （ ） A． B． C．－3 D．3．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為FF2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （　　） A． B． C． 　 D．4．點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€經(jīng)直線反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為 （ ） A． B． C． D．5．已知是圓為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 .6．如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截， 其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) ， 短軸長(zhǎng) ，離心率為 ．7． ＱyxOP已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)Ｐ是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)Ｔ在線段上，并且滿足． （1）設(shè)為點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)，證明 ；（2）求點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ的方程；（3）試問(wèn)：在點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ上，是否存在點(diǎn)Ｍ，使△的面積．若存在，求∠的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為FF2，離心率為e. 直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ. （1）證明：λ＝1－e2； （2）若，△PF1F2的周長(zhǎng)為6，寫(xiě)出橢圓C的方程； （3）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.9．設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn). （1）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（2）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由.3．2 雙曲線【考點(diǎn)透視】一、考綱指要熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)．二、命題落點(diǎn)1．考查了圓錐曲線中雙曲線的漸近線方程與準(zhǔn)線方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c之間的關(guān)系,兩漸近線間的夾角的求法，如例1. 2．雙曲線的第一、第二定義在解題中的靈活運(yùn)用,如例2。3．考查等邊三角形的性質(zhì)，焦點(diǎn)三角形公式及離心率公式，靈活運(yùn)用焦點(diǎn)三角形公式避免了繁瑣的運(yùn)算，突出觀察研究能力的考查，如例3.【典例精析】例1：已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角（ ）　 A．30186。　 B．45186?！?C．60186?！?D．90186。解析:雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)，右準(zhǔn)線方程為x=,一條漸近線方程為y=x，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，），△OAF的面積S△OAF=OF│YA│=c=ab,又題意已知S△OAF=a2,所以a=b,兩條漸近線間的夾角為900 . 答案： D例2：已知雙曲線的焦點(diǎn)為FF2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為 （　?。?A． B． C． D．解析: 設(shè)M到x軸的距離為h，∵，又∵，由雙曲線定義得，再由，∴.答案： C 例3：已知FF2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是( ) A． B． C． D．解析:令，邊MF1交雙曲線于點(diǎn)N，連結(jié)N易知答案： D ，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率.解析:如圖所示， 且，,在中，．　　?、佟　、凇　　、蹖ⅱ冖鄞擘偈交?jiǎn)得： 答案: 【常見(jiàn)誤區(qū)】1．對(duì)雙曲線離心率、雙曲線漸近線等基本知識(shí)考察時(shí), 應(yīng)想法利用已知曲線構(gòu)造等式,從而解出的比值,致使離心率求解出錯(cuò),如例例4.2．解題過(guò)程中,特別是客觀題中,應(yīng)注意雙曲線第一第二定義的應(yīng)用,此問(wèn)題考生常會(huì)忽視,如例例2.【基礎(chǔ)演練】1．已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于 （ ） A． B． C．2 D． 42．設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為 （ ） A． B． C． D．3．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的 （ ） A．充分但不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應(yīng)滿足的關(guān)系是 （ 　） A． B． C． D．5．過(guò)雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_________．6