高中數學圓錐曲線(含軌跡問題)(已修改)
2025-09-02 20:11 本頁面
【正文】 鳳 凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權所有 網站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯系電話： 02583657815 Mail： 第 13講 圓錐曲線 (含軌跡問題 ) 本節(jié)知識在江蘇高考試題中要求比較低，橢圓的標準方程和幾何性質是 B 級考點，其余都是 A 級考點，但高考必考．在理解定義的基礎上，只需對標準方程及其性質熟悉，特別是圓錐曲線中的離心率計算 (含范圍 )．要能準確建模 (方程或不等式 )． 1. 掌握橢圓的標準方程，會求橢圓的標準方程；掌握橢圓的簡單幾何性質，能運用橢圓的標準方程和幾何性質處理一些簡單的實際問題；了解運用曲線的方程 研究曲線的幾何性質的思想方法． 2. 了解雙曲線的標準方程，會求雙曲線的標準方程；了解雙曲線的簡單幾何性質． 3. 了解拋物線的標準方程，會求拋物線的標準方程；了解拋物線的簡單幾何性質． 1. 若橢圓 x25＋y2m＝ 1 的離心率 e＝105 ，則 m 的值是 ________． y2＝ 2x 上的一點 M 到坐標原點 O 的距離為 3，則 M 到該拋物線焦點的距離為 ________． 2x2－ y2＋ 6＝ 0 上一個點 P 到一個焦點的距離為 4，則它到另一個焦點的距離為 ________． x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的左、右焦點分別為 F F2，離心率為 e，若橢圓上存在點 P，使得 PF1PF2＝ e，則該橢圓離心率 e 的取值范圍是 ________． 【例 1】 已知橢圓 G： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的離心率為63 ，右焦點為 (2 2， 0)，斜率為 1的直線 l與橢圓 G 交于 A、 B 兩點，以 AB 為底邊作等腰三角形，頂點為 P(－ 3,2)． (1) 求橢圓 G 的方程； (2) 求 △ PAB 的面積． 【例 2】 直角坐標系 xOy 中，中心在原點 O，焦點在 x 軸上的橢圓 C 上的點 (2 2，1)到兩焦點的距離之和為 4 3. (1) 求橢圓 C 的方程； (2) 過橢圓 C 的右焦點 F 作直線 l與橢圓 C 分別交于 A、 B 兩點，其中點 A在 x軸下方，且 AF→ ＝ 3FB→ .求過 O、 A、 B 三點的圓的方程． 鳳 凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權所有 網站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯系電話： 02583657815 Mail： 【例 3】 已知橢圓 x24＋ y2＝ 1的左頂點為 A，過 A作兩條互相垂直的弦 AM、 AN 交橢圓于 M、 N 兩點． (1) 當直線 AM 的斜率為 1 時，求點 M 的坐標； (2) 當直線 AM 的斜率變化時，直線 MN 是否過 x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由． 【例 4】 (2020徐州模擬 )如圖，在平面直角坐標系 xOy 中 ，已知圓 B： (x－ 1)2＋ y2＝16 與點 A(－ 1,0)， P 為圓 B上的動點，線段 PA 的垂直平分線交直線 PB于點 R，點 R 的軌跡記為曲線 C. (1) 求曲線 C 的方程； (2) 曲線 C 與 x 軸正半軸交點記為 Q，過原點 O 且不與 x 軸重合的直線與曲線 C 的交點記為 M、 N，連結 QM、 QN，分別交直線 x＝ t(t 為常數，且 t≠ 2)于點 E、 F，設 E、 F 的縱坐標分別為 y y2，求 y1y 2的值 (用 t 表示 )． 1. (2020天津 )已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的一條漸近線方程是 y＝ 3x，它的一個焦點在拋物線 y2＝ 24x的準線上，則雙曲線的方程為 __________． 鳳 凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權所有 網站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯系電話： 02583657815 Mail： 2.(2020全國 )已知 F 是橢圓 C的一個焦點， B是短軸的一個端點，線段 BF的延長線交C 于 D 點，且 BF→ ＝ 2FD→ ，則 C 的離心率為 ________． 3.(2020江西 )若橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1 的焦點在 x軸上，過點 ?? ??1， 12 作圓 x2＋ y2＝ 1 的切線，切點分別為 A， B，直線 AB 恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 __________． 4.(2020重慶 )設雙曲線的左準線與兩條漸近線交于 A， B 兩點，左焦點在以 AB 為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍為 ________． 5.(2020江蘇 )如圖，在平面直角坐標系 xOy 中， M、 N 分別是橢圓 x24＋y22＝ 1 的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于 P、 A兩點，其中 P 在第一象限，過 P 作 x軸的垂線，垂足為 C，連結 AC，并延長交橢圓于點 B，設直線 PA 的斜率為 k. (1) 當直線 PA 平分線段 MN 時，求 k 的值； (2) 當 k＝ 2 時，求點 P 到直線 AB 的距離 d； (3) 對任意 k0，求證： PA⊥ PB. 6.(2020重慶 )如圖，橢圓的中心為原點 O，離心率 e＝ 22 ，一條準線的方程為 x＝ 2 2. (1) 求該橢圓的標準方程； (2) 設動點 P 滿足： OP→ ＝ OM→ ＋ 2ON→ ，其中 M， N 是橢圓上的點，直線 OM 與 ON 的斜率之積為－ 12，問：是否存在兩個定點 F1， F2，使得 |PF1|＋ |PF2|為定值？若存在，求出 F1，F2的坐標；若不存在，說明理由． 鳳 凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權所有 網站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯系電話： 02583657815 Mail： (2020蘇錫常鎮(zhèn)二模 )(本小題滿分 16 分 )如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓的中心在原點 O，右焦點 F 在 x軸上，橢圓與 y 軸交于 A、 B 兩點，其右準線 l與 x軸交于 T 點，直線 BF 交橢圓于 C 點， P 為橢圓上弧 AC 上的一點． (1) 求證： A、 C、 T 三點共線； (2) 如果 BF→ ＝ 3FC→ ，四邊形 APCB 的面積最大值為 6＋ 23 ，求此時橢圓的方程和 P 點坐標． (1) 證明：設橢圓方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)① ，則 A(0， b)， B(0，－ b)， T?? ??a2c， 0 .(1分 ) AT ： xa2
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