高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座關(guān)于求圓錐曲線方程的方法(已修改)
2025-01-26 09:00 本頁(yè)面
【正文】 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座關(guān)于求圓錐曲線方程的方法高考要求 求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查學(xué)生識(shí)圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類問(wèn)題，除要求同學(xué)們熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對(duì)稱問(wèn)題、弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題等綜合在一起命制難度較大的題，解決這類問(wèn)題常用定義法和待定系數(shù)法 重難點(diǎn)歸納 一般求已知曲線類型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟 定形——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置 定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0) 定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小 典型題例示范講解 例1某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部分，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m 建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程 命題意圖 本題考查選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立曲線方程和解方程組的基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用所學(xué)積分知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力 知識(shí)依托 待定系數(shù)法求曲線方程；點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程；積分法求體積 錯(cuò)解分析 建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵 技巧與方法 本題是待定系數(shù)法求曲線方程 解 如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,使AA′在x軸上，AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC′與BB′平行于x軸 設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0),則a=AA′=7又設(shè)B(11,y1),C(9,x2)因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以有由題意，知y2－y1=20,由以上三式得 y1=－12,y2=8,b=7故雙曲線方程為=1 例2過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓
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