高中數(shù)學學案52直線與圓錐曲線位置關系(已修改)
2025-04-29 12:25 本頁面
【正文】 學案52 直線與圓錐曲線位置關系導學目標： ．自主梳理1．直線與橢圓的位置關系的判定方法(1)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程，若Δ0，則直線與橢圓________；若Δ＝0，則直線與橢圓________；若Δ0，則直線與橢圓________．(2)直線與雙曲線的位置關系的判定方法將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y(或x)，得到一個一元方程ax2＋bx＋c＝0.①若a≠0，當Δ0時，直線與雙曲線________；當Δ＝0時，直線與雙曲線________；當Δ0時，直線與雙曲線________．②若a＝0時，直線與漸近線平行，與雙曲線有________交點．(3)直線與拋物線位置關系的判定方法將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到一個一元方程ax2＋bx＋c＝0.①當a≠0，用Δ判定，方法同上．②當a＝0時，直線與拋物線的對稱軸________，只有________交點．2．已知弦AB的中點，研究AB的斜率和方程(1)AB是橢圓＋＝1 (ab0)的一條弦，M(x0，y0)是AB的中點，則kAB＝______，kABkOM＝：①將端點坐標代入方程：＋＝1，＋＝1.②兩等式對應相減：－＋－＝0.③分解因式整理：kAB＝＝－＝－.(2)運用類比的手法可以推出：已知AB是雙曲線－＝1的弦，中點M(x0，y0)，則kAB＝＝2px (p0)的弦AB的中點M(x0，y0)，則kAB＝________.3．弦長公式直線l：y＝kx＋b與圓錐曲線C：F(x，y)＝0交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則AB＝|x1－x2|＝或AB＝ |y1－y2|＝ .自我檢測1．拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是________．2．如果直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1沒有公共點，則k的取值范圍是________________．3．橢圓＋＝1的一個焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是________．4．過點的直線l與拋物線y＝－x2交于A、B兩點，O為坐標原點，則的值為________．5．經過拋物線y2＝4x焦點的直線l交拋物線于A、B兩點，且AB＝8，則直線l的傾斜角的大小為________.探究點一 直線與圓錐曲線的位置關系例1 k為何值時，直線y＝kx＋2和曲線2x2＋3y2＝6有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？變式遷移1 已知拋物線C的方程為x2＝y(tǒng)，過A(0，－1)，B(t,3)兩點的直線與拋物線C沒有公共點，則實數(shù)t的取值范圍是________________．探究點二 圓錐曲線中的弦長問題例2 如圖所示，直線y＝kx＋b與橢圓＋y2＝1交于A、B兩點，記△AOB的面積為S. (1)求在k＝0,0b1的條件下，S的最大值；(2)當AB＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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