高中數(shù)學(xué)圓錐曲線方程知識點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2025-04-16 05:08 本頁面
【正文】 WORD資料可編輯 167。 知識要點(diǎn)一、橢圓方程1. 橢圓方程的第一定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于定長（定長通常等于2a，且2aF1F2）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。（1）①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：. 注：，其中；，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）. ⑵橢圓的性質(zhì) ①頂點(diǎn)：或.②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.【∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為?！竣呓梗c(diǎn)）半徑：i. 設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓. ⑧通徑：：和 ⑨焦點(diǎn)三角形的面積：若P是橢圓：，若，則的面積為（用余弦定理與可得）。若是雙曲線，則面積為。（3） 共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程
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