高中數(shù)學(xué)人教b版選修1-1第二章圓錐曲線與方程word綜合檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2＝3，a＝3，2a＝23.由sinθ∈[－1,1]，3．已知雙曲線的漸近線方程為y＝±34x，則雙曲線的離心率為。依題意25－16＝a2＋5，∴a2＝4.a2＝3－k，b2＝－k.∴a2－b2＝3＝c2.8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(1,0)的距離之和為23. △ABF1的面積為c²|yA|，因此當(dāng)|yA|最大時(shí)，即|yA|＝b時(shí)，△ABF1的面積。最大，最大值為bc.＝2a＝33，∴a＝6＞∵c＝6＋2＝22，∴e＝ca＝226＝233.∴2p＝a，∴p2＝a4.準(zhǔn)線方程為：y＝－a4.設(shè)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則sinA＋sinCsinB＝a＋cb.∴|BA|＋|BC|＝10＝a＋c，∴a＋cb＝108＝54.由于y＞0，所以x＝32，于是y＝532，16．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(0，－22)，F(xiàn)2，且離心率e＝223.
【正文】 |x1－ x2|＝ 2|0－ 43|＝ 43 2. 18． (本小題滿分 14 分 )設(shè) F1， F2分別是橢圓 x24＋ y2＝ 1的左、右焦點(diǎn)． (1)若 P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 PF1→178。 PF2→的最大值和最小值； (2)設(shè)過定點(diǎn) M(0,2)的直線 l 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) A、 B，且 ∠ AOB 為銳角 (其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )，求直線 l的斜率 k的取值范圍． 【解】 (1)易知 a＝ 2， b＝ 1， c＝ 3， 所以 F1(－ 3， 0)， F2( 3， 0)． 設(shè) P(x， y)，則 PF1→178。 PF2→＝ (－ 3－ x，－ y)178。( 3－ x，－ y) ＝ x2＋ y2－ 3＝ x2＋ 1－ x24－ 3＝14(3x2－ 8)． 因?yàn)?x∈ [－ 2,2]，故當(dāng) x＝ 0， 即點(diǎn) P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)， PF1→178。 PF2→有最小值－ 2； 當(dāng) x＝ 177。2 ，即點(diǎn) P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)， PF1→178。 PF2→有最大值 1. (2)顯然直線 x＝ 0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線 l： y＝ kx＋ 2， A(x1， y1)， B(x2， y2)． 聯(lián)立????? y＝ kx＋ 2，x24＋ y2＝ 1， 消去 y，整理得 (k2＋ 14)x2＋ 4kx＋ 3＝ 0. 所以 x1＋ x2＝－ 4kk2＋ 14， x1x2＝ 3k2＋ 14. 由 Δ ＝ (4k)2－ 4(k2＋ 14)179。3 ＝ 4k2－ 3＞ 0， 得 k＞ 32 或 k＜－ 32 ， ① 又 0176。 ＜ ∠ AOB＜ 90176。 ?cos∠ AOB＞ 0?OA→178。 OB→＞ 0. 所以 OA→178。 OB→＝ x1x2＋ y1y2＞ 0. 又 y1y2＝ (kx1＋ 2)(kx2＋ 2) ＝ k2x1x2＋ 2k(x1＋ x2)＋ 4 ＝ 3k2k2＋ 14＋ － 8k2k2＋ 14＋ 4＝ － k2＋ 1k2＋ 14， 所以 3k2＋ 14＋ － k2＋ 1k2＋ 14＞ 0，即 k2＜ 4， 所以－ 2＜ k＜ 2. ② 故由 ① ， ② 得直線 l的斜率 k的取值范圍為 (－ 2，－ 32 )∪ ( 32 ， 2)．
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