高中數(shù)學人教b版選修1-1第三章導數(shù)及其應用word綜合檢測-資料下載頁
2025-11-26 01:51本頁面
【導讀】瞬時速度v＝s′＝6t，當t＝2時，s′＝12.2．已知p：函數(shù)y＝f的導函數(shù)是常函數(shù)；q：函數(shù)y＝f. f′＝′cosx＋x2′＝2xcosx－x2sinx.5．若曲線f＝x4－x在點P處的切線平行于直線3x－y＝0，f′＝4x3－1，設P，則f′＝4x30－1＝3.6．三次函數(shù)f＝mx3－x在上是減函數(shù)，則m的。g′＝2x·f＋x2f′，又f＜0，∴當x＜0時，g′＞0.9．下列圖象中，有一個是函數(shù)f＝13x3＋ax2＋x＋1(a. 又其對稱軸在y軸右側，故a＝－1，∴f＝13x3－x2＋1，∴f(－1)＝－13.P2)＝－P3－150P2＋11700P－166000，所以L′＝－3P2－300P＋11L′。＝0，解得P＝30或－130(舍)．此時L＝23000，因為在P＝30附近的左側L′＞0，f′＝ex＋excosx＝ex，令f′＝0得cosx－sinx＝0，∴cosx＝sinx.∴x＝π4或54π.∴函數(shù)f在區(qū)間??????0，12上的最大值fmax＝f??????f＋xf′＜0成立，若a＝·f()，b＝logπ3·f，c＝log319·f，
【正文】 若 2－ a＜ 0， F′( x)＝ 3x2＋ (4－ 2a)x， 令 F′( x)＝ 0，解得 x＝ 0或 x＝ 2a－ 43 . 當 0＜ x＜ 2a－ 43 時， F′( x)＜ 0； 當 x＞ 2a－ 43 時， F′( x)＞ 0， ∴ 當 x∈ (0，＋ ∞) 時， [F(x)]min＝ F(2a－ 43 )≥0 ，即 (2a－ 43 )3＋ (2－ a)(2a－ 43 )2＋ 4≥0. 解不等式得 a≤5 ， ∴ 2＜ a≤5. 當 x＝ 0時， F(x)＝ 4滿足題意． 綜上所述， a的取值范圍為 (－ ∞ ， 5]． 18． (本小題滿 分 14 分 )已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ ln x(a∈ R)． (1)若 a＝ 2，求曲線 y＝ f(x)在 x＝ 1處切線的斜率； (2)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)設 g(x)＝ x2－ 2x＋ 2，若對任意 x1∈ (0，＋ ∞) ，均存在 x2∈ [0,1]，使得 f(x1)＜ g(x2)，求 a的取值范圍． 【解】 (1)由已知，當 a＝ 2時， f(x)＝ 2x＋ ln x， f′( x)＝ 2＋ 1x(x＞ 0)， f′(1) ＝ 2＋ 1＝ 3. 故曲線 y＝ f(x)在 x＝ 1處切線的斜率為 3. (2)f′( x)＝ a＋ 1x＝ ax＋ 1x (x＞ 0)． ① 當 a≥0 時，由于 x＞ 0， 故 ax＋ 1＞ 0， f′( x)＞ 0， 所以， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0，＋ ∞) ； ② 當 a＜ 0時，由 f′( x)＝ 0， 得 x＝－ 1a. 在區(qū)間 (0，－ 1a)上， f′( x)＞ 0，在區(qū)間 (－ 1a，＋ ∞) 上 f′( x)＜ 0， 所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0，－ 1a)，單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ 1a，＋ ∞) ． 綜上所述，當 a≥0 時， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 為 (0，＋ ∞) ；當 a＜ 0時， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0，－ 1a)，單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ 1a，＋ ∞) ． (3)由已知，轉化為 f(x)max＜ g(x)max＝ g(0)＝ 2， 由 (2)知，當 a≥0 時， f(x)在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，值域為 R，故不符合題意． (或者舉出反例：存在 f(e3)＝ ae3＋ 3＞ 2，故不符合題意 ) 當 a＜ 0時， f(x)在 (0，－ 1a)上單調(diào)遞增，在 (－ 1a，＋ ∞) 上單調(diào)遞減， 故 f(x)的極大值即為最大值， f(－ 1a)＝－ 1＋ ln( 1－ a) ＝－ 1－ ln(－ a)， 所以 2＞－ 1－ ln(－ a)， 解得 a＜－ 1e3. 綜上， a的取值范圍是 (－ ∞ ，－ 1e3)．
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