人教b版選修1-1高中數學333導數的實際應用word基礎過關-資料下載頁
2024-12-03 11:30本頁面
【導讀】為5，能使矩形廣告面積最?。繉懗鼋衲甑趚月的需求量f件與月份x的函數關系式；今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？11．一火車鍋爐每小時煤消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當速度為20km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需200元，火車的最高速度為100km/h，12．某企業(yè)擬建造如圖所示的容器，其中容器的中間為圓柱形，求該容器的建造費用最小時的r.9．解設廣告的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x－20，y－252，其中x>20，兩欄面積之和為2·y－252＝18000，由此得y＝18000x－20＋25.即當x＝140，y＝175時，S取得最小值24500，驗證x＝1符合f＝－3x2＋40x，g′＝18x2－370x＋1400，11．解設速度為xkm/h，甲、乙兩城距離為akm.由已知條件，得40＝k·203，∴k＝1200，當0<x<10320時，f′<0；由于l≥2r，因此0<r≤2.所以建造費用y＝2πrl×3＋4πr2c＝2πr×43×3＋4πr2c，由于c>3，所以c－2>0.
【正文】 得 x＝ 103 20. 當 0x103 20時， f′ (x)0； 當 103 20x100 時， f′ (x)0. ∴ 當 x＝ 103 20時， f(x)有最 小值， 即速度為 103 20 km/h 時，總費用最少 ． 12． 解 (1)設容器的容積為 V， 由題意知 V＝ πr2l＋ 43πr3，又 V＝ 80π3 ， 故 l＝V－ 43πr3πr2 ＝803r2－43r＝43(20r2－ r)． 由于 l≥ 2r，因此 0r≤ 2. 所以建造費用 y＝ 2πrl 3＋ 4πr2c＝ 2πr 43(20r2－ r) 3＋ 4πr2c， 因此 y＝ 4π(c－ 2)r2＋ 160πr ， 0r≤ 2. (2)由 (1)得 y′ ＝ 8π(c－ 2)r－ 160πr2 ＝ 8π?c－ 2?r2 (r3－ 20c－ 2)， 0r≤ 2. 由于 c3，所以 c－ 20. 當 r3－ 20c－ 2＝ 0 時， r＝3 20c－ 2. 令3 20c－ 2＝ m，則 m0， 所以 y′ ＝ 8π?c－ 2?r2 (r－ m)(r2＋ rm＋ m2)． ① 當 0m2，即 c92時，令 y′ ＝ 0，得 r＝ m. 當 r∈ (0， m)時， y′ 0； 當 r∈ (m,2]時， y′ 0， 所以 r＝ m是函數 y的極小值點，也是最小值點 ． ② 當 m≥ 2，即 3c≤ 92時， 當 r∈ (0,2]時， y′ ≤ 0，函數單調遞減， 所以 r＝ 2 是函數 y的最小值點 ． 綜上所述，當 3c≤ 92時，建造費用最小時 r＝ 2； 當 c92時，建造費用最小時 r＝3 20c－ 2.
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