人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)232拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)word基礎(chǔ)過(guò)關(guān)二-資料下載頁(yè)
2025-11-10 10:30本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1，P2，P3在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)l的斜率為22，求證：FA→·FB→＝0；10．解如圖所示，拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)為x＝－p2，A，B，設(shè)A、B到準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為dA，dB，由拋物線(xiàn)的定義知，|AF|＝dA＝x1＋p2，于是|AB|＝x1＋x2＋p＝52p，x1＋x2＝32p.得k2x2－px＋14k2p2＝0.∴直線(xiàn)AB的方程為y＝2????則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b.＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b，令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，解kFA＝－kFB或kFA＋kFB＝0.，消去x得ky2－2py＋kp2＝0.化簡(jiǎn)，得y2－2pky－p2＝0.∴y1y2＝－p2，|FA|＝|AA1|＝x1＋p2，|FB|＝|BB1|＝x2＋p2，
【正文】 ， y1)， B(x2， y2)，則 y1y2＝ p2. kFA＝ y1x1－ p2， kFB＝ y2x2－ p2， ∴ kFA＝p2y2y212p－p2＝p2y2?? ??p2y222p －p2＝ y2p2－y222p＝－ kFB. 13． 證明 如圖所示 ． (1)拋物線(xiàn) y2＝ 2px (p0)的焦點(diǎn) F?? ??p2， 0 ，準(zhǔn)線(xiàn)方程： x＝－ p2. 設(shè)直線(xiàn) AB的方程為 x＝ ky＋ p2，把它代入 y2＝ 2px， 化簡(jiǎn)，得 y2－ 2pky－ p2＝ 0.∴ y1y2＝－ p2， ∴ x1x2＝ y212py222p＝?y1y2?24p2 ＝?－ p2?24p2 ＝p24 . (2)根據(jù)拋物線(xiàn)定義知 |FA|＝ |AA1|＝ x1＋ p2， |FB|＝ |BB1|＝ x2＋ p2， ∴ 1|FA|＋ 1|FB|＝ 1x1＋ p2＋ 1x2＋ p2 ＝ 22x1＋ p＋ 22x2＋ p ＝ 2?2x2＋ p?＋ 2?2x1＋ p??2x1＋ p??2x2＋ p? ＝ 4?x1＋ x2?＋ 4p4x1x2＋ 2p?x1＋ x2?＋ p2 ＝ 4?x1＋ x2＋ p?2p?x1＋ x2＋ p?＝ 2p. (3)設(shè) AB中點(diǎn)為 C(x0， y0)，過(guò) A、 B、 C分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為 A1， B1， C1. 則 |CC1|＝ 12(|AA1|＋ |BB1|)＝ 12(|AF|＋ |BF|) ＝ 12| AB|. ∴ 以線(xiàn)段 AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切 ．
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