人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)3212常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)公式表word課后知能檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-11-19 10:30本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】由冪函數(shù)的求導(dǎo)公式易知B不對(duì)，y′＝3x2，∵k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1，∵y′＝′＝－sinx，則k＝－sin4π3＝32.由題意可得2a＝2，∴a＝A.則切線的斜率為f′＝2x0＝1，∴x0＝12，y0＝14.∴切線方程為x－y－14＝0.4x－y－4＝y(tǒng)＝0得切線在x軸上的截距為1，故所求面積為S＝12×(2－1)×4＝2.8．設(shè)曲線y＝xn＋1在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫。坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…∴an＝lgn－lg(n＋1)，＝－1ex＝－e－x.＝－ln1010x＝－10－xln10.∵y＝lg5是常數(shù)函數(shù)，∵y＝2cos2x2－1＝cosx，∵f′＝1x，∴kl＝f′＝1e.∴兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直.
【正文】 線的方程． (字母 e是一個(gè)無(wú)理數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ) 【解】 ∵ f′( x)＝ 1x， ∴ kl＝ f′(e) ＝ 1e. 由題意知所求直線斜率為－ e. ∵ 點(diǎn) P(e， a)在曲線 f(x)＝ ln x上， ∴ a＝ ln e＝ 1. 故所求直線方程為 y－ 1＝－ e(x－ e)， 即 ex＋ y－ e2－ 1＝ 0. 11．已知兩條曲線 y＝ sin x， y＝ cos x，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直 ？并說(shuō)明理由． 【解】 由于 y＝ sin x， y＝ cos x，設(shè)這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為 P(x0， y0)． ∴ 兩條曲線在 P(x0， y0)處的斜率分別為 k1＝ cos x0， k2＝－ sin x0. 若使兩條切線互相垂直， 必須 cos x0( － sin x0)＝－ 1， 即 sin x0cos x0＝ 1， 也就是 sin 2x0＝ 2， 這是不可能的． ∴ 兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直 .
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