蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課后知能檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-12-04 18:02本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】∵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，∴2＋9＝25，∴p＝4.4．拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程為y＝1，則a＝________．。由y＝ax2得x2＝1ay＝2²12ay，解得m＝14，n＝34，∴mn＝316.由直線AF的斜率為－3，得∠AFH＝60°，∠FAH＝30°，∴∠PAF＝60°.又由拋物線的定義知PA＝PF，∴△PAF為等邊三角形，由HF＝4得AF＝8，∴PF＝8.∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－16x.物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－12x.∴拋物線方程為y2＝－8x，m＝±26.BD，且M到準(zhǔn)線的垂線為MN，C、D和N是垂足，則MN＝12＝12≥12AB＝32.設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為A，B，當(dāng)x＝54時(shí)，y1y2＝－p2＝－14，故2＝y(tǒng)21＋y22＋2y1y2＝2x－12＝2，y1＋y2＝±2，y＝±22.所以M，此時(shí)M到y(tǒng)軸的距離的最小值為54.
【正文】 點(diǎn) M(－ 3， m)在拋物線上 ， 故 m2＝ (－ 8)179。( － 3)， ∴ m＝ 177。2 6. 11． 定長(zhǎng)為 3的線段 AB 的端點(diǎn) A、 B 在拋物線 y2＝ x上移動(dòng) ， 求 AB 的中點(diǎn)到 y 軸的距離的最小值 ， 并求出此時(shí) AB中點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解】 如圖 ， 設(shè) F是 y2＝ x的焦點(diǎn) ， M為 AB中點(diǎn) ， A、 B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線分別是 AC、BD， 且 M到準(zhǔn)線的垂線為 MN， C、 D和 N是垂足 ， 則 MN＝ 12(AC＋ BD)＝ 12(AF＋ BF)≥ 12AB＝ 32. 設(shè) M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x， 縱坐標(biāo)為 y， MN＝ x＋ 14， 則 x≥ 32－ 14＝ AB過(guò)點(diǎn) F. 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 當(dāng) x＝ 54時(shí) ， y1y2＝－ p2＝－ 14， 故 (y1＋ y2)2＝ y21＋ y22＋ 2y1y2＝ 2x－ 12＝ 2， y1＋ y2＝ 177。 2， y＝ 177。 22 .所以 M(54，177。 22 )， 此時(shí) M到 y軸的距離的最小值為 54.
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