人教b版選修1-1高中數學222雙曲線的幾何性質-資料下載頁
2024-12-03 04:57本頁面
【導讀】2＋y2－6x＋5＝0相切，16＝1有共同的漸近線，且過點；又雙曲線過點，∴?又∵a2＋b2＝2，∴a2＝12，b2＝8.16＝1，可知橢圓的焦距為83.①當雙曲線的焦點在x軸上時，－ay＝0，可得P到bx＋ay＝0的距離d1＝|bx0＋ay0|a2＋b2，P到bx－ay＝0的距離d2＝|bx0－ay0|a2＋b2.13．解如圖，設|PF1|＝m，|PF2|＝n，由題意及正弦定理得nm＝ac，1－acm＝2a，∴m＝2acc－a.
【正文】 x236＝ 1. 12． 證明 設 P(x0， y0)是雙曲線上任意一點，由雙曲線的兩漸近線方程為 bx＋ ay＝ 0 和 bx－ ay＝ 0，可得 P到 bx＋ ay＝ 0 的距離 d1＝ |bx0＋ ay0|a2＋ b2 ， P到 bx－ ay＝ 0 的距離 d2＝ |bx0－ ay0|a2＋ b2 . ∴ d1d2＝ |bx0＋ ay0|a2＋ b2 |bx0－ ay0|a2＋ b2＝ |b2x20－ a2y20|a2＋ b2 . 又 P在雙曲線上， ∴ x20a2－y20b2＝ 1， 即 b2x20－ a2y20＝ a2b2， ∴ d1d2＝ a2b2a2＋ b2. 故 P到兩條漸近線的距離之積為定值 ． 13． 解 如圖，設 |PF1|＝ m， |PF2|＝ n， 由題意及正弦定理得 nm＝ ac， ∴ n＝ m－ n＝ 2a， ∴ m－ acm＝ 2a， 即 ?? ??1－ ac m＝ 2a， ∴ m＝ 2acc－ a. 又 mc＋ a， ∴ 2acc－ ac＋ a，即 c2－ 2ac－ a20， ∴ e2－ 2e－ 10， ∴ 1－ 2e1＋ 2. 又 e1， ∴ 1e1＋ 2.
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