人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)212橢圓的幾何性質(zhì)word基礎(chǔ)過關(guān)(二)-資料下載頁
2025-11-24 11:30本頁面
【導(dǎo)讀】圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，9．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．滿足MF1→·MF2→＝0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率。10．曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡，軸最短，并求出最短長軸為多少？圓于P點，B點在y軸上且BP∥x軸，AB→·AP→＝9.∴|OF|＝c，|AF|＝a＝3.∴c3＝23.∴c＝2，b2＝32－22＝5.由中點坐標公式得F′1坐標，所以直線F2F′1的方程為x＋2y＝3.由于|F′1F2|＝180＝2a＝65.12．解由題意知B(0,1)，A，∠PAB＝45°.A，B兩點的坐標分別記為，，2＝1中，得x2＝4，又由OB→＝2OA→，得x2B＝4x2A，即164＋k2＝161＋4k2，解得k＝±AB的方程為y＝x或y＝－x.
【正文】 由 A(0，－ b)得 |AB→ |＝ |t＋ b|＝ t＋ b(B在 A點上方 )． 將 P(3， t)代入橢圓方程，得 9a2＋ t2b2＝ 1， ∴ a2＝ 9b2b2－ t2.∵ a2b2， ∴ 9b2b2－ t2b2.① 又 |AB→ |＝ t＋ b＝ 3， ∴ b＝ 3－ t. 代入 ① 式得 92?3－ t?2－ t21， 解得 0t32. 13． 解 (1)由已知可設(shè)橢圓 C2的方程為 y2a2＋x24＝ 1(a2)， 其離心率為 32 ，故 a2－ 4a ＝32 ，解得 a＝ 4. 故橢圓 C2的方程為 y216＋x24＝ 1. (2)A， B兩點的坐標分別記為 (xA， yA)， (xB， yB)， 由 OB→ ＝ 2OA→ 及 (1)知， O， A， B三點共線且點 A， B不在 y軸上，因此可設(shè)直線 AB 的方程為 y＝ kx. 將 y＝ kx代入 x24＋ y2＝ 1中，得 (1＋ 4k2)x2＝ 4， 所以 x2A＝ 41＋ 4k2. 將 y＝ kx代入 y216＋x24＝ 1中 ， 得 (4＋ k2)x2＝ 16， 所以 x2B＝ 164＋ k2. 又由 OB→ ＝ 2OA→ ， 得 x2B＝ 4x2A， 即 164＋ k2＝ 161＋ 4k2， 解得 k＝ 177。 AB的方程為 y＝ x或 y＝－ x.
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