人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)212第1課時(shí)橢圓的幾何性質(zhì)word課后知能檢測(cè)-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】由題意2a＝10,2c＝6，∴a＝5，b2＝16，且焦點(diǎn)位置不確定，故應(yīng)選D.焦距也是8，但由于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不同，故選B.Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝60°，∴|PF1|＝2c3，|PF2|＝4c3，∴|PF1|＋|PF2|＝6c3＝2a，a＝3c.∴e＝ca＝13＝33.AB的垂線，分別交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…＋|F1P99|＋|F1B|的值是(). ＋|F1P51|＝|F1A|＋|F1B|＝2a，F(xiàn)1P50＝a，故結(jié)果應(yīng)為50×2a＋|F1P50|＝101a.∴OA＝OF1，即c＝b，由已知得b＝2，e＝ca＝12，5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；∵e＝ca＝55，c＝5，∴a＝5，b2＝a2－c2＝20.又a＝6，∴b2＝a2－c2＝20.10．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，∵AB⊥F1F2，且△ABF2為正三角形，∴在Rt△AF1F2中，∠AF2F1＝30°.令|AF1|＝x，則|AF2|＝2x.∴|F1F2|＝|AF2|2－|AF1|2＝3x＝2c.由橢圓定義，可知|AF1|＋|AF2|＝2a.11．如圖2－1－2所示，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝22，一曲線E過(guò)。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A，
【正文】 BF2為正三角形， ∴ 在 Rt△ AF1F2中， ∠ AF2F1＝ 30176。. 令 |AF1|＝ x，則 |AF2|＝ 2x. ∴ |F1F2|＝ |AF2|2－ |AF1|2＝ 3x＝ 2c. 由橢圓定義，可知 |AF1|＋ |AF2|＝ 2a. ∴ e＝ 2c2a＝ 3x3x ＝ 33 . 11．如圖 2－ 1－ 2 所示，在 Rt△ ABC中， ∠ CAB＝ 90176。 ， AB＝ 2， AC＝ 22 ，一曲線 E過(guò)點(diǎn) C，動(dòng)點(diǎn) P在曲線 E上運(yùn)動(dòng)，且保持 |PA|＋ |PB|的值不變． (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線 E的方程； (2)試判斷該方程是否為橢圓方程，若是，請(qǐng)寫出其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距、離心率． 圖 2－ 1－ 2 【解】 (1)以 AB所在直線為 x軸， AB的中點(diǎn) O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則 A(－ 1,0)，B(1,0)， 由題設(shè)可得 |PA|＋ |PB|＝ |CA|＋ |CB|＝ 22 ＋ 22＋ 22 2＝ 2 點(diǎn) P的軌跡為橢圓． 不妨設(shè)動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)， 則 a＝ 2， c＝ 1， b＝ a2－ c2＝ 1， ∴ 曲線 E的方程為 x22＋ y2＝ 1. (2)由 (1)的求解過(guò)程知曲線 E的方程是橢圓方程，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2 2，焦距為 2，離心率為 22 .
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