人教b版選修1-1高中數(shù)學212第2課時橢圓方程及性質(zhì)的應用word課后知能檢測-資料下載頁
2025-11-24 11:30本頁面
【導讀】則a2＜2，∴－2＜a＜2.2＋1)x2＋4kx＋1＝0.∴Δ＝16k2－4≥0，則k≥22或k≤－22.根據(jù)點差法求出kAB＝－32，化簡得3x＋2y－8＝0.若直線與圓沒有交點，則d＝4m2＋n2＞2，另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A，B是它的兩個焦點，其長軸長為2a，6．已知以F1，F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線x＋3y＋4. b2y＋16b2－a2b2＝0，由Δ＝0及c＝2得a2＝7，∴2a＝27.時可求得離心率e＝ca＝cb2＋c2＝c2c＝22；同理，當以一直角頂點和一銳角頂點為焦點時，∴S△＝12|OF|·|yA－yB|＝53.(也可以用設而不求的方法求弦長|AB|，再求出點O到AB. ∵2b＝23，c＝1，∴b＝3，a2＝b2＋c2＝4.消去y并整理得7x2＋8mx＋4m2－12＝0.即m2＜7，解得－7＜m＜7.代入①，得a＝13，b＝23.設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.所以1a2＋12b2＝1，ca＝22，
【正文】 b－ aba＋ b ＝ 1.① 設 C(x， y)，則 x＝ x1＋ x22 ＝ ba＋ b， y＝ 1－ x＝ aa＋ b， ∵ OC的斜率為 22 ， ∴ ab＝ 22 . 代入 ① ，得 a＝ 13， b＝ 23 . ∴ 橢圓方程為 x23＋23 y2＝ 1. 圖 2－ 1－ 4 11． (2021 亳州高二檢測 )如圖 2－ 1－ 4 所示，已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)過點 (1，22 )，離心率為22 ，左、右焦點分別為 F P為直線 l： x＋ y＝ 2上且不在 x軸上的任 意一點，直線 PF1和 PF2與橢圓的交點分別為 A， B和 C， D， O為坐標原點． (1)求橢圓的標準方程； (2)設直線 PF1， PF2的斜率分別為 k1， k2. 證明： 1k1－ 3k2＝ 2. 【解】 因為橢圓過點 (1， 22 )， e＝ 22 ， 所以 1a2＋ 12b2＝ 1， ca＝ 22 ， 又 a2＝ b2＋ c2，所以 a＝ 2， b＝ 1， c＝ 1， 故所求橢圓方程為 x22＋ y2＝ 1. (2)證明：設點 P(x0， y0)，則 k1＝ y0x0＋ 1， k2＝ y0x0－ 1， 因為點 P不在 x軸上，所以 y0≠0 ， 又 x0＋ y0＝ 2， 所以 1k1－ 3k2＝ x0＋ 1y0－ x0－y0＝ 4－ 2x0y0＝ 2y0y0＝ 2.
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