人教b版選修1-1高中數(shù)學211橢圓及其標準方程word基礎(chǔ)過關(guān)一-資料下載頁
2024-11-19 10:30本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|＝6，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝6，則動點M的軌跡是(). 7．求經(jīng)過兩點P1????0，－12的橢圓的標準方程．。13．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝22，曲線E過C點，動點P在E上運動，|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝6.解析設(shè)橢圓的另一個焦點為E，則|MF|＋|ME|＝10，∴|ME|＝8，又ON為△MEF的中位線，11．解依題意知c＝1，又c2＝a2－b2，且3a2＝4b2，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×2＝4，即∠F1PF2的余弦值等于35.所以c＝a2－b2＝4－3＝1，∴|F1F2|＝2c＝2，在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°，∴4＝16－3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4，13．解如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，在Rt△ABC中，BC＝AC2＋AB2＝322，
【正文】 1|2＋ |PF2|2－ |F1F2|22|PF1||PF2| ＝ ?? ??52 2＋ ?? ??32 2－ 222 52 32＝ 35. 即 ∠ F1PF2的余弦值等于 35. 12． 解 由已知得 a＝ 2， b＝ 3， 所以 c＝ a2－ b2＝ 4－ 3＝ 1， ∴ |F1F2|＝ 2c＝ 2，在 △ PF1F2中， |F1F2|2＝ |PF1|2＋ |PF2|2－ 2|PF1||PF2|cos 60176。， ∴ 4＝ (|PF1|＋ |PF2|)2－ 2|PF1||PF2|－ 2|PF1| |PF2|cos 60176。， ∴ 4＝ 16－ 3|PF1||PF2|， ∴ |PF1||PF2|＝ 4， ∴ S△ PF1F2＝ 12|PF1||PF2|sin 60176。 ＝ 12 4 32 ＝ 3. 13． 解 如圖，以 AB所在直線為 x軸，線段 AB的垂直平分線為 y軸， 建立平面直角坐標系，在 Rt△ ABC中， BC＝ AC2＋ AB2＝ 3 22 ， ∵ |PA|＋ |PB|＝ |CA|＋ |CB|＝ 22 ＋ 3 22 ＝ 2 2， 且 |PA|＋ |PB||AB|， ∴ 由橢圓定義知，動點 P的軌跡 E為橢圓，且 a＝ 2， c＝ 1， b＝ 1.∴ 所求曲線 E的方程為 x22＋ y2＝ 1.
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