人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)332利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值word基礎(chǔ)過關(guān)-資料下載頁
2024-12-03 11:30本頁面
【導(dǎo)讀】A．當(dāng)x∈時(shí)，f′>0；x＋1在x＝1處取極值，則a＝________.6．設(shè)函數(shù)f＝6x3＋3(a＋2)x2＋f的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x2＝1，則實(shí)數(shù)a的。－12，3內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y＝f在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y＝f與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？13．已知函數(shù)f＝ex(x∈R)，其中a∈R.8．D[f′＝12x2－2ax－2b，∴ab≤9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)等號成立，11．解∵f′＝3x2＋mx－2m2＝(x＋m)，令f′＝0，則x＝－m或x＝23m.∴f極大值＝f(－m)＝－m3＋12m3＋2m3－4＝－52，12．解f′＝3x2－2x－1.函數(shù)f＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，有f>0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，即527＋a<0或a－1>0，a－2)a－2(a－2，函數(shù)f在x＝－2a處取得極大值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.
【正文】 y＝ f(x)與 x 軸僅有一個(gè)交點(diǎn) ． 13． 解 (1)當(dāng) a＝ 0 時(shí)， f(x)＝ x2ex， f′ (x)＝ (x2＋ 2x)ex，故 f′ (1)＝ 3e. (2)f′ (x)＝ [x2＋ (a＋ 2)x－ 2a2＋ 4a]e x. 令 f′ (x)＝ 0， 解得 x＝－ 2a 或 x＝ a－ 2， 由 a≠ 23知 ，－ 2a≠ a－ 2. 以下分兩種情況討論： ① 若 a23，則－ 2aa－ x 變化時(shí)， f′ (x)， f(x)的變化狀態(tài)如下表： x (－ ∞ ， － 2a) － 2a (－ 2a， a－ 2) a－ 2 (a－ 2， ＋ ∞ ) F′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 所以 f(x)在 (－ ∞ ，－ 2a)， (a－ 2，＋ ∞ )內(nèi)是增函數(shù)，在 (－ 2a， a－ 2)內(nèi)是減函數(shù) ． 函數(shù) f(x)在 x＝－ 2a 處取得極大值 f(－ 2a)，且 f(－ 2a)＝ 3ae－ 2a. 函數(shù) f(x)在 x＝ a－ 2 處取得極小值 f(a－ 2)，且 f(a－ 2)＝ (4－ 3a)ea－ 2. ② 若 a23，則－ 2aa－ x 變化時(shí)， f′ (x)， f(x)的變化狀態(tài)如下表： x (－ ∞ ， a－ 2) a－ 2 (a－ 2， － 2a) － 2a (－ 2a， ＋ ∞ ) F′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 所以 f(x)在 (－ ∞ ， a－ 2)， (－ 2a，＋ ∞ )內(nèi)是增函數(shù)，在 (a－ 2，－ 2a)內(nèi)是減函數(shù) ． 函數(shù) f(x)在 x＝ a－ 2 處取得極大值 f(a－ 2)，且 f(a－ 2)＝ (4－ 3a)ea－ 2. 函數(shù) f(x)在 x＝－ 2a 處取得極小值 f(－ 2a)，且 f(－ 2a)＝ 3ae－ 2a.
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