人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)212橢圓的幾何性質(zhì)word基礎(chǔ)過關(guān)(一)-資料下載頁
2024-12-03 11:30本頁面
【導(dǎo)讀】離心率是23，長軸長是6.在x軸上的一個焦點(diǎn)與短軸兩個端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.果F1到直線AB的距離為b7，求橢圓的離心率e.于B、C兩點(diǎn)，且AC→·BC→＝0，|OC→－OB→|＝2|BC→－BA→|，求此橢圓的方程．。由已知得2a＝6，e＝ca＝23，∴a＝3，c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.如圖所示，△A1FA2為一等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2的中線(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，∴c＝b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18，∴c＝a2－b2＝m?由e＝32，得m＋2m＋3＝32，解得m＝1，故AB所在的直線方程為y－b＝bax，d＝|－bc＋ab|a2＋b2＝b7，∴7·(a－c)＝a2＋b2，又b2＝a2－c2，整理，得8c2－14ac＋5a2＝0，ca2－14ca＋5＝0，∴8e2－14e＋5＝0，綜上可知，橢圓的離心率為e＝12.∵|OA|＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)或，
【正文】 ， ?? ??0，12 . 12． 解 由 A(－ a,0)， B(0， b)，得直線 AB的斜率為 kAB＝ ba， 故 AB所在的直線方程為 y－ b＝ bax， 即 bx－ ay＋ ab＝ 0. 又 F1(－ c,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得 d＝ |－ bc＋ ab|a2＋ b2 ＝ b7， ∴ 7(a－ c)＝ a2＋ b2， 又 b2＝ a2－ c2，整理，得 8c2－ 14ac＋ 5a2＝ 0， 即 8?? ??ca 2－ 14ca＋ 5＝ 0， ∴ 8e2－ 14e＋ 5＝ 0， ∴ e＝ 12或 e＝ 54(舍去 )． 綜上可知，橢圓的離心率為 e＝ 12. 13． 解 ∵ |OC→ － OB→ |＝ 2|BC→ － BA→ |， ∴ |BC→ |＝ 2|AC→ |. 又 AC→ BC→ ＝ 0， ∴ AC⊥ BC. ∴△ AOC為等腰直角三角形 ． ∵ |OA|＝ 2， ∴ C點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,1)或 (1，－ 1)， ∵ C點(diǎn)在橢圓上， a＝ 2， ∴ 14＋ 1b2＝ 1， b2＝ 43. ∴ 所求橢圓的方程為 x24＋y243＝ 1.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1