人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)132命題的四種形式word基礎(chǔ)過關(guān)-資料下載頁
2024-11-19 10:30本頁面
【導(dǎo)讀】①“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆命題；①若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；①若k>0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)數(shù)根；②若x＋y≠8，則x≠2或y≠6；若x2－x－2≠0，則x≠－1，且x≠2；若A∪B＝B，則A?12．證明該命題的逆否命題為若p＋q>2，∴如果p2＋q2＝2，則p＋q≤2.
【正文】 題：若 A∪ B≠ B，則 A? B. 11． 解 方法一 (利用原命題 )因?yàn)樵}與逆否命題真假性一 致，所以只需判斷原命題的真假即可 ． 方程判別式為 Δ＝ 4b2－ 4(b2＋ b)＝－ 4b，因?yàn)?b≤ － 1，所以 Δ≥ 40，故此方程有兩個不相等的實(shí)根，即原命題為真，故它的逆否命題也為真 ． 方法二 (利用逆否命題 )原命題的逆否命題為 “ 若關(guān)于 x 的方程 x2－ 2bx＋ b2＋ b＝ 0 無實(shí)根，則 b－ 1” ． 方程判別式為 Δ＝ 4b2－ 4(b2＋ b)＝－ 4b，因?yàn)榉匠虩o實(shí)根，所以 Δ0，即－ 4b0，所以 b0，所以 b－ 1 成立，即原命題的逆否命題為真 ． 12． 證明 該命題的逆否命題為若 p＋ q2， 則 p2＋ q2≠ 2. p2＋ q2＝ 12[(p＋ q)2＋ (p－ q)2]≥ 12(p＋ q)2. ∵ p＋ q2， ∴ (p＋ q)24， ∴ p2＋ q22，即 p＋ q2 時， p2＋ q2≠ 2 成立 ． ∴ 如果 p2＋ q2＝ 2，則 p＋ q≤ 2.
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