蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-111命題及其關(guān)系四種命題同步測試題-資料下載頁
2024-12-05 09:20本頁面
【導(dǎo)讀】①等邊三角形是等腰三角形；②垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？③命題“當(dāng)x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0”的否命題；①“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；a＝b，否定為________，可能情況：________；奇數(shù)不能被2整除；已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x＋1時(shí)，y＝3，x＝2.②疑問句，沒有對垂直于同一直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；成立，所以③為假命題；4解析：①逆命題“若x、y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”是真命題；∵x2＋2x－3m＝0無實(shí)數(shù)根，∴Δ＝12m＋4<0，∴m<－13≤0.
【正文】 10解： (1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被 2整除，是真命題； (2)若 (a－ 1)2＋ (b－ 1)2＝ 0，則 a＝ b＝ 1，是真命題； (3)已知 x、 y為正整數(shù)，若 y＝ x＋ 1，則 y＝ 3且 x＝ 2，是假命題． 11解：原命題：若兩條直 線平行于同一條直線，則這兩條直線平行，是真命題； 逆命題：若兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線，是真命題； 否命題：若兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行，是真命題； 逆否命題：若兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線，是真命題． 12解：法一： ∵ m0， ∴ 12m0， ∴ 12m＋ 40. ∴ 方程 x2＋ 2x－ 3m＝ 0的判別式 Δ ＝ 12m＋ 40. ∴ 原命題 “ 若 m0，則 x2＋ 2x－ 3m＝ 0有實(shí)數(shù)根 ” 為真命題． 又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以原命題 “ 若 m0，則 x2＋ 2x－ 3m＝ 0 有 實(shí)數(shù)根 ”的逆否命題也為真命題． 法二：原命題 “ 若 m0，則 x2＋ 2x－ 3m＝ 0有實(shí)數(shù)根 ” 的逆否命題為 “ 若 x2＋ 2x－ 3m＝ 0無實(shí)數(shù)根，則 m≤0” ． ∵ x2＋ 2x－ 3m＝ 0無實(shí)數(shù)根， ∴ Δ ＝ 12m＋ 40， ∴ m－ 13≤0. ∴ “ 若 x2＋ 2x－ 3m＝ 0無實(shí)數(shù)根，則 m≤0” 為真命題．
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