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蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-122橢圓橢圓的標(biāo)準方程同步測試題-資料下載頁

2024-11-15 17:58本頁面

【導(dǎo)讀】5.已知橢圓的焦點是F1、F2(0,1),P是橢圓上一點,并且PF1+PF2=2F1F2,若OQ=1,則PF1=________.若∠F1PF2=π3,求△F1PF2的面積;所以m的取值范圍為92<m<25.3解析:因為F1F2=8,即即所以2c=8,即c=4,所以a2=25+16=41,即a=41,所以△ABF2的周長為4a=441.∴PF1=4,PF2=2,由22+42=2可知△PF1F2是直角三角形,故△PF1F2的面積為12PF1&#183;PF2. ∵l是線段PA的垂直平分線,∴AQ+CQ=PQ+CQ=CP=10,且10>6.根據(jù)橢圓的定義得m+n=20.在△F1PF2中,由余弦定理得PF21+PF22-2PF1&#183;PF2&#183;cos∠F1PF2=F1F22,即m2+n2-。∴202-3mn=144,即mn=2563.∴S△F1PF2=12&#215;2563&#215;32=6433.2022=100,當(dāng)且僅當(dāng)PF1=PF2=10時,等號成立.。∴PF1&#183;PF2的最大值是100.

  

【正文】 CP= 10,且 106. ∴ 點 Q的軌跡是以 A、 C為焦點的橢圓,且 2a= 10, c= 3,即 a= 5, b= 4. ∴ 點 Q的軌跡方程為 x225+y216= 1. 12解: (1)設(shè) PF1= m, PF2= n(m0, n0). 根據(jù)橢圓的定義得 m+ n= 20. 在 △ F1PF2 中,由余弦定理得 PF21+ PF22- 2PF1 PF2cos ∠ F1PF2= F1F22,即 m2+ n2-2mncos π3 = 122. ∴ m2+ n2- mn= 144,即 (m+ n)2- 3mn= 144. ∴ 202- 3mn= 144,即 mn= 2563 . 又 ∵ S△ F1PF2= 12PF1 PF2sin ∠ F1PF2 = 12mnsin π3 , ∴ S△ F1PF2= 12 2563 32 = 64 33 . (2)∵ a= 10, ∴ 根據(jù)橢圓的定義得 PF1+ PF2= 20. ∵ PF1+ PF2≥2 PF1 PF2, ∴ PF1 PF2≤ ??? ???PF1+ PF22 2= ??? ???202 2= 100,當(dāng)且僅當(dāng) PF1= PF2= 10時,等號成立. ∴ PF1 PF2的最大值是 100.
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