【導(dǎo)讀】5.已知橢圓的焦點是F1、F2(0,1),P是橢圓上一點,并且PF1+PF2=2F1F2,若OQ=1,則PF1=________.若∠F1PF2=π3,求△F1PF2的面積;所以m的取值范圍為92<m<25.3解析:因為F1F2=8,即即所以2c=8,即c=4,所以a2=25+16=41,即a=41,所以△ABF2的周長為4a=441.∴PF1=4,PF2=2,由22+42=2可知△PF1F2是直角三角形,故△PF1F2的面積為12PF1·PF2. ∵l是線段PA的垂直平分線,∴AQ+CQ=PQ+CQ=CP=10,且10>6.根據(jù)橢圓的定義得m+n=20.在△F1PF2中,由余弦定理得PF21+PF22-2PF1·PF2·cos∠F1PF2=F1F22,即m2+n2-。∴202-3mn=144,即mn=2563.∴S△F1PF2=12×2563×32=6433.2022=100,當(dāng)且僅當(dāng)PF1=PF2=10時,等號成立.。∴PF1·PF2的最大值是100.