蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-132導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)同步測(cè)試題-資料下載頁
2024-12-05 03:04本頁面
【導(dǎo)讀】6．已知f＝x2，g＝x3，且f<g′，則x的取值范圍為__________．。8．已知0<x<14，f＝x2，g＝x，則f′與g′之間的大小關(guān)系是________．。9．設(shè)f0＝cosx，f1＝f′0，f2＝f′1，…，fn＋1＝f′n，n∈N，點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直？1解析：設(shè)切點(diǎn)為，則由于y′＝′＝2x，∴切線方程為y－1＝3(x－1)，∴S＝12|2－23|×4＝83.5解析：f′＝2x＋2f′，于是f′＝2＋2f′，則f′＝－2，故得f′。＝sinx，f4＝′＝cosx，…，由此可知fn的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，且周期為4，k1＝y(tǒng)′|x＝x0＝cosx0，k2＝y(tǒng)′|x＝x0＝－sinx0.在直線l2的方程中令y＝0，又xK＝x0，∴|KQ|＝xQ－xK＝12＋x0－x0＝12.x1x2＝k－3.又因?yàn)閥′＝2x，所以拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為2x1,2x2，切線方程分別為y－x21＝2x1和y－x22＝2x2，聯(lián)立解得兩切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)
【正文】 方程中令 y＝ 0， 則－ x0＝－ 2 x0(x－ x0)． 解得 x＝ 12＋ x0，即 xQ＝ 12＋ x0. 又 xK＝ x0， ∴ |KQ|＝ xQ－ xK＝ 12＋ x0－ x0＝ 12. 12 證明：顯然，如果直線 l 的斜率不存在，則它與 x軸垂直，這時(shí)它與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意．故可設(shè)直線 l的斜率為 k，則其方程為 y－ 3＝ k(x－ 1)，它與拋物線的交點(diǎn)為 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由????? y－ 3＝ k x－y＝ x2 ，消去 y 得 x2－ kx＋ k－ 3＝ 0，因此????? x1＋ x2＝ kx1x2＝ k－ 3 .又因?yàn)?y′ ＝ 2x，所以拋物線在 A、 B 兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為 2x1,2x2，切線方程分別為 y－ x21＝ 2x1(x－ x1)和 y－ x22＝ 2x2(x－ x2)，聯(lián)立解得兩切線的交點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (x1＋ x22 ， x1x2)，即 M(k2， k－ 3)，若令????? x＝ k2y＝ k－ 3，消去 k得 y＝ 2x－ A、B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn) M在定直線 y＝ 2x－ 3上．
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