蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)331導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-11-09 08:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】一般地，設(shè)函數(shù)y＝f的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA．?若函數(shù)y＝f在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，作差f－f，并變形.過(guò)山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)工具。電掣、有驚無(wú)險(xiǎn)的快感令不少人著迷。函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)有著密切的關(guān)系!通過(guò)圖形演示你得出了什么結(jié)論?解：f′=′=2x－4.f′＞0，f是增函數(shù).解：取x1<x2,,x1、x2∈R，能分開(kāi)寫(xiě)，或者可用“和”連接。變式1：求的單調(diào)減區(qū)間32()267fxxaxa????()20)fxa所以的單調(diào)減區(qū)間為（，再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間；求解不等式f′<0，求得其解集，例3：確定函數(shù)f=sinx，用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
【正文】 （ 2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)； （ 3）求解不等式 f ′(x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫(xiě)出 單調(diào)遞增區(qū)間； 求解不等式 f ′(x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫(xiě)出 單調(diào)遞減區(qū)間。 注： 單調(diào)區(qū)間不以 “ 并集 ” 出現(xiàn)。 歸納： 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 : 基礎(chǔ)練習(xí) :求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （ 1） （ 2） y x x?? 3y x x??例 3：確定函數(shù) f(x)=sinx， 的單調(diào)區(qū)間。 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 : ]2,0[ ??x例 4： 求證： f(x)=2xsinx在 R上為單調(diào)增函數(shù)。 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 : 練習(xí)：求證： 內(nèi)是減函數(shù) ( ) 0xf x e x? ? ?在 區(qū) 間 （ － ， ）四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 : 五、小結(jié) : ,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用 ,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 . ,首先要確定函數(shù)的定義域 ,解決問(wèn)題的過(guò)程中 ,只能在函數(shù)的定義域內(nèi) , 通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或證明函數(shù)的單調(diào)性 . 六、課后作業(yè) P78習(xí)題 2題
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