新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3篇-資料下載頁
2024-12-08 01:49本頁面
【導(dǎo)讀】目標(biāo)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，證明單調(diào)性。對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):1.xx??指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):().xxee??運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果()0fx??例1已知導(dǎo)函數(shù)()fx?試畫出函數(shù)()fx的圖象的大致形狀.例3如圖,水以常速注入下面四種底面積相同的容器中,請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.函數(shù)的圖象就比較“陡峭”;反之,函數(shù)的圖象就“平緩”一些.、極小值、極值點的意義；.進(jìn)一步體驗導(dǎo)數(shù)的作用.處的函數(shù)值，比較有什么特點?⑴如果在x0附近的左側(cè)f'＞0，右側(cè)f'＜0，那么，f是極大值；＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令y?＝0，解得x1＝－2，x2＝2．。，y的變化情況如下表．
【正文】 值． 如函數(shù) xxf 1)( ? 在 ),0( ?? 內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值； （ 3） 在閉區(qū)間上的每一點必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷， （ 4） 函數(shù) )(xf 在閉區(qū)間 ? ?ba, 上連續(xù)，是 )(xf 在閉區(qū)間 ? ?ba, 上有最大值與最小值的充分條件 而非必要條件．（可以不給學(xué)生講） 2． “最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系 (1)最值”是整體概念，是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個 局部概念，是比較 極值點附近函數(shù)值得出的，具有相對性． (2)從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一； (3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可 能沒有一個 奎屯王新敞 新疆 (4)極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點處取得，有極值的未必有最值，有 最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值． 3． 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟 : 由上面函數(shù) )(xf 的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進(jìn)行比較， 就可以得出函數(shù)的最值了． 一般 地，求函數(shù) )(xf 在 ? ?ba, 上的最大值與最小值的步驟如下： （ 1） 求 )(xf 在 (, )ab 內(nèi)的極值； （ 2） 將 )(xf 的各極值與端點處的函數(shù)值 )(af 、 )(bf 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數(shù) )(xf 在 ? ?ba, 上的最值 奎屯王新敞 新疆 三、典例分析 例 1． 求 ? ? 31 443f x x x? ? ?在 ? ?0,3 的最大值與最小值 奎屯王新敞 新疆 解： 由例 4可知，在 ? ?0,3 上， 當(dāng) 2x? 時， ()fx有極小值，并且極小值為 4(2) 3f ?? ， 又由于 ? ?04f ? ， ? ?31f ? ， 因此，函數(shù) ? ? 31 443f x x x? ? ?在 ? ?0,3 的最大值是 4，最小值是 43? ． 上述結(jié)論可以從函數(shù) ? ? 31 443f x x x? ? ?在 ? ?0,3 上的圖象得到直觀驗證． 課堂練習(xí) 1． 下列說法正確的是 ( ) 數(shù)的最小值 2．函數(shù) y=f(x)在區(qū)間［ a,b］上的最大值是 M，最小值是 m,若 M=m,則 f′ (x) ( ) 0 0 0 四、 【 課堂小結(jié) 】 1．函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點，導(dǎo)數(shù)不存在的點，區(qū)間端點； 2．函數(shù) )(xf 在閉區(qū)間 ? ?ba, 上連續(xù)，是 )(xf 在閉區(qū)間 ? ?ba, 上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件； 3． 閉區(qū)間 ? ?ba, 上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不 一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值 奎屯王新敞 新疆 4． 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法． 五 、 【 書面作業(yè) 】 六 、 【 板書設(shè)計 】 七 、 【 教后記 】 1. 2.
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