新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用之一-資料下載頁(yè)
2024-11-18 12:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1）都有f＜f，則f在G上是增函數(shù)；則f在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡(jiǎn)單.＋∞）上分別是減函數(shù)。動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖象.間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?隨時(shí)間t的增加而增加,yx＝1的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何？他的斜率有什么特征？一般地，函數(shù)y＝f在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)：。如果恒有f′<0，則f是減函數(shù)。的大致形狀如右圖所示.應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象.解:因?yàn)?所以),0(????
【正文】 ? ? ? ? ?1對(duì) x （ 0 ， 1 ） 也 有 () 〉 0時(shí) ， （ ） 在 ( 0 ,1 ) 上 是 增 函 數(shù)f 39。 xa f x???所 以 a 的 范 圍 是 [ 1 ， + ）?本題用到一個(gè)重要的轉(zhuǎn)化： maxminm ≥ f ( ) 恒 成 立 ()() 恒 成 立 ()x m f xm f x m f x??? ? ?320已 知 函 數(shù) ( )= ， ( 0 ,1 ], ,若 () 在 （ 0 ， 1] 上 是 增 函 數(shù) ， 求 的 取 值 范 圍練。習(xí) 2f x ax x x af x a??3[)2, ??練習(xí) 1 已知 f ( x ) ＝13x3＋12ax2＋ ax － 2( a ∈ R ) ．若函數(shù) f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上為單調(diào)遞增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 0≤a≤4 在某個(gè)區(qū)間上， ， f（ x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增 （遞減）；但由 f（ x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅 僅得到 是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于 0也能使 f（ x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)，所以對(duì)于能否取到等號(hào)的問(wèn)題需要 單獨(dú)驗(yàn)證。 ( ) 0 ( 或 0 )f 39。 x( ) 0 ( 或 0 )f 39。 x總結(jié) 補(bǔ)例 ：方程根的問(wèn)題 求證：方程 只有一個(gè)根。 102x sin x??12110201002f( ) 在 （ ， ） 上 是 單 調(diào) 函 數(shù) ，而 當(dāng) 時(shí) ， （ ) =0方 程 有 唯 一 的 根f ( x ) x si n x , x ( , )f 39。 ( x ) c os xxx f xx si n x x .? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? 已知： x＞ 0， 求證： x＞ sinx. ? [解析 ] 設(shè) f(x)＝ x－ sinx (x＞ 0) ? f′(x)＝ 1－ cosx≥0對(duì) x∈ (0， ＋ ∞)恒成立 ? ∴ 函數(shù) f(x)＝ x－ sinx在 (0， ＋ ∞)上是單調(diào)增函數(shù) ? 又 f(0)＝ 0∴ f(x)＞ 0對(duì) x∈ (0， ＋ ∞)恒成立 ? 即： x＞ sinx (x＞ 0)． 補(bǔ)例 ：不等式證明問(wèn)題 補(bǔ)充練習(xí) : 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 ? (1)f(x)=x3+3x。 ? (2)f(x)=sinxx,x∈ (0,π)。 ? (3)f(x)=2x3+3x224x+1。 ? (4)f(x)=exx。 已知函數(shù) f(x)=ax179。+3x178。x+1在 R上是減函數(shù)，求 a的取值范圍。 小結(jié) ： 定理： 一般地，函數(shù) y＝ f（ x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)： 如果恒有 ，則 f(x)在是增函數(shù)。 如果恒有 ，則 f(x)是減函數(shù)。 如果恒有 ，則 f(x)是常數(shù)。 步驟： （ 1）求函數(shù)的定義域 （ 2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （ 3）令 f’(x)0以及 f’(x)0,求自變量 x的取值范圍，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 f’(x)0 f’(x)0 f’(x)＝ 0
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1