新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用之一(專業(yè)版)
【正文】 ? (4)f(x)=exx。3)( )3( 233 xxxxfxxxf ?????練習(xí) 的單調(diào)區(qū)間 . )0()( 2 ???? acbxaxxf解 : )0()( 2 ???? acbxaxxf?.2)( baxxf ????0 )1( ?a 由 , 得 , 即函數(shù) 的遞增區(qū)間是 。 ? 定理： ? 一般地，函數(shù) y＝ f（ x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)： ? 如果恒有 f′(x)0，則 f（ x） 是增函數(shù)。 (3)單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量 x而言的。32)( )2( 。 ( ) 0 ( 或 0 )f 39。 步驟： （ 1）求函數(shù)的定義域 （ 2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （ 3）令 f’(x)0以及 f’(x)0,求自變量 x的取值范圍，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。習(xí) 2f x ax x x af x a??3[)2, ??練習(xí) 1 已知 f ( x ) ＝13x3＋12ax2＋ ax － 2( a ∈ R ) ．若函數(shù) f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上為單調(diào)遞增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 0≤a≤4 在某個(gè)區(qū)間上， ， f（ x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增 （遞減）；但由 f（ x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅 僅得到 是不夠的。 ,0)( ?? xf )(xf 當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí) , .0)( ?? xf 綜上 , 函數(shù) 圖象的大致形狀如右圖所示 . )(xf x y O 1 4 變式 如圖 , 水以常速 (即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同 )注入下面四種底面積相同的容器中 , 請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度 h與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系圖象 . (A) (B) (C) (D) h t O h t O h t O h t O 解： 一般地 , 如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大 , 那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快 , 這時(shí) , 函數(shù)的圖象就比較 “ 陡峭 ” (向上或向下 )。 (1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概 念。 ? 如果恒有 f′(x)=0，則 f（ x） 是常函數(shù)。 相應(yīng)地 , 函數(shù)的遞減區(qū)間是 0)( ?? xfabx2??)(xf),2( ??? ab)2,( ab???求可導(dǎo)函數(shù) f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟： (1)求 f’(x) (2)解不等式 f’(x)0(或 f’(x)0) (3)確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間） 證明可導(dǎo)函數(shù) f(x)在 (a,b)內(nèi)的單調(diào)性的方法： (1)求 f’(x) (2)確認(rèn) f’(x)在 (a,b)內(nèi)的符號(hào) (3)作出結(jié)論 總結(jié) ? [解析 ] 解法一： (區(qū)間法 ) ? f′(x)＝ x2－ ax＋ a－ 1， 令 f′(x)＝ 0， 所以 x＝ 1或 x＝ a－ 1. ? 當(dāng) a－ 1≤1， 即 a≤2時(shí) ， 函數(shù) f(x)在 (1， ＋ ∞)內(nèi)單調(diào)遞增
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