新人教a版高中數(shù)學（選修1-1）33《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》之一(文件)
【正文】 x 1 y x＝ 1的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何？ 二、新課講解： x＝ 1的左邊函數(shù)圖像上的各點切線的傾斜角為 (銳角 /鈍角 )?他的斜率有什么特征？ ，你可以得到什么結(jié)論？ x＝ 1的右邊時，同時回答上述問題。 例 1 已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息 : 當 1 x 4 時 , 當 x 4 , 或 x 1時 , 當 x = 4 , 或 x = 1時 , )(xf ?。 ,0)( ?? xf )(xf 當 x = 4 , 或 x = 1時 , .0)( ?? xf 綜上 , 函數(shù) 圖象的大致形狀如右圖所示 . )(xf x y O 1 4 變式 如圖 , 水以常速 (即單位時間內(nèi)注入水的體積相同 )注入下面四種底面積相同的容器中 , 請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度 h與時間 t的函數(shù)關(guān)系圖象 . (A) (B) (C) (D) h t O h t O h t O h t O 解： 一般地 , 如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大 , 那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快 , 這時 , 函數(shù)的圖象就比較 “ 陡峭 ” (向上或向下 )。,0(,s i n)( )3( ???? xxxxf.12432)( )4( 23 ???? xxxxf解 : (1) 因為 , 所以 xxxf 3)( 3 ??.0)1(333)( 22 ?????? xxxf因此 , 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增 . xxxf 3)( 3 ?? Rx?(2) 因為 , 所以 32)( 2 ??? xxxf).1(222)( ????? xxxf當 , 即 時 , 函數(shù) 單調(diào)遞增 。42)( )1( 2 xexfxxxf x ?????.)( )4( 。 x ax??解：由已知得 因為函數(shù)在（ 0， 1]上單調(diào)遞增 32( ) 0 , 即 在 （ 0 ， 1] 上 恒 成 立f 39。習 2f x ax x x af x a??3[)2, ??練習 1 已知 f ( x ) ＝13x3＋12ax2＋ ax － 2( a ∈ R ) ．若函數(shù) f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上為單調(diào)遞增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 0≤a≤4 在某個區(qū)間上， ， f（ x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增 （遞減）；但由 f（ x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅 僅得到 是不夠的。 x總結(jié) 補例 ：方程根的問題 求證：方程 只有一個根。 ? (3)f(x)=2x3+3x224x+1。x+1在 R上是減函數(shù)，求 a的取值范圍。 步驟： （ 1）求函數(shù)的定義域 （ 2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （ 3）令 f’(x)0以及 f’(x)0,求自變量 x的取值范圍，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 如果恒有
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