新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用之一-wenkub
2022-11-29 12:15:32 本頁(yè)面
【正文】 上 是 增 函 數(shù) ， 求 的 取 值 范 圍f x ax x , , f xxx , a .? ? ??322()f 39。)( )2( 。3)( )1( 23 ????? xxxfxxxf )。 ,0)( ?? xf )(xf 當(dāng) x 4 , 或 x 1時(shí) , 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 。 ? 如果恒有 f′(x)=0，則 f（ x） 是常函數(shù)。 在 (－ ∞,＋ ∞)上是增函數(shù) 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象指出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 觀 察 : 下圖 (1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度 h 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù) 的圖象 , 圖 (2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度 v 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù) 的圖象 . 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn) , 以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別 ? )( 2 ???? ttth)( ??? ttva a b b t t v h O O ① 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn) ,離水面的高度 h隨時(shí)間 t 的增加而增加 ,即 h(t)是增函數(shù) .相應(yīng)地 , .0)()( ??? thtv ② 從最高點(diǎn)到入水 ,運(yùn)動(dòng)員 離水面的高度 h隨時(shí)間 t的增加而減少 ,即 h(t)是減函數(shù) .相應(yīng)地 , .0)()( ??? thtv(1) (2) x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 xy1? 觀察下面一些函數(shù)的圖象 , 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 . 在某個(gè)區(qū)間 (a,b)內(nèi) ,如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增 區(qū) 間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 G 稱(chēng)為 單調(diào)區(qū)間 G = ( a , b ) 一、復(fù)習(xí)引入 : 單調(diào)性的概念： 對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù) f(x): x1,x2,當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2),那么就說(shuō) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù) . x1,x2,當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2),那么就說(shuō) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù) 對(duì)于函數(shù) y＝ f(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào) 遞增 或單調(diào) 遞減 的 性質(zhì) ，叫做 f(x)在這個(gè)區(qū)間上的 單調(diào)性 ，這個(gè) 區(qū)間 叫做 f(x)的 單調(diào)區(qū)間 。 (1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概 念。 以前 ,我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性 .在假設(shè) x1x2的前提下 ,比較 f(x1)f(x2)與的大小 ,在函數(shù) y=f(x)比較復(fù)雜的情況下 ,比較 f(x1)與 f(x2)的大小并不很容易 .如果利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡(jiǎn)單 . o y x y o x 1 o y x 1 xy1? 122 ??? xxy xy 3?在（－ ∞ ， 0）和（ 0, ＋ ∞）上分別是減函數(shù)。 如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf)( xfy ? 0)( ?? xf)( xfy ?o
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