新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用之一-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 12:15本頁(yè)面
【正文】 ??)2,0( 由 , 解得 , 所以函數(shù) 的遞減區(qū)間是 , 即函數(shù) 在 內(nèi)是減函數(shù) . 0)( ?? xf 20 ?? x )(xf)2,0( )2,0()(xf練習(xí) , 并求出單調(diào)區(qū)間 : 。,0(,s i n)( )3( ???? xxxxf.12432)( )4( 23 ???? xxxxf解 : (1) 因?yàn)? , 所以 xxxf 3)( 3 ??.0)1(333)( 22 ?????? xxxf因此 , 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增 . xxxf 3)( 3 ?? Rx?(2) 因?yàn)? , 所以 32)( 2 ??? xxxf).1(222)( ????? xxxf當(dāng) , 即 時(shí) , 函數(shù) 單調(diào)遞增 。32)( )2( 。 ,0)( ?? xf )(xf 當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí) , .0)( ?? xf 綜上 , 函數(shù) 圖象的大致形狀如右圖所示 . )(xf x y O 1 4 變式 如圖 , 水以常速 (即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同 )注入下面四種底面積相同的容器中 , 請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度 h與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系圖象 . (A) (B) (C) (D) h t O h t O h t O h t O 解： 一般地 , 如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大 , 那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快 , 這時(shí) , 函數(shù)的圖象就比較 “ 陡峭 ” (向上或向下 )。0)( ?? xf.0)( ?? xf試畫(huà)出函數(shù) 的圖象的大致形狀 . )(xf解 : 當(dāng) 1 x 4 時(shí) , 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 。 例 1 已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息 : 當(dāng) 1 x 4 時(shí) , 當(dāng) x 4 , 或 x 1時(shí) , 當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí) , )(xf ?。 ? 如果恒有 f′(x)0，則 f（ x） 是減函數(shù)。 如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf)( xfy ? 0)( ?? xf)( xfy ?o x 1 y x＝ 1的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何？ 二、新課講解： x＝ 1的左邊函數(shù)圖像上的各點(diǎn)切線的傾斜角為 (銳角 /鈍角 )?他的斜率有什么特征？ ，你可以得到什么結(jié)論？ x＝ 1的右邊時(shí)，同時(shí)回答上述問(wèn)題。 在（－ ∞ ， 1）上是減函數(shù)，在（ 1, ＋ ∞）上是增函數(shù) 。 以前 ,我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性 .在假設(shè) x1x2的前提下 ,比較 f(x1)f(x2)與的大小 ,在函數(shù) y=f(x)比較復(fù)雜的情況下 ,比較 f(x1)與 f(x2)的大小并不很容易 .如果利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡(jiǎn)單 . o y x y
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