新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1332利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 12:08本頁(yè)面
【正文】 /3=4, a=6. 023)( 2 ????? axxxf由于當(dāng) x0時(shí) , 當(dāng) x0時(shí) , 故當(dāng) x=0時(shí) , f(x)達(dá)到極小值 f(0)=b,所以 b=1. .0)(,0)( ???? xfxf(2)等價(jià)于當(dāng) 時(shí) ,3x2+2ax≥1恒成立 ,即 g(x)= 3x22ax1≤0對(duì)一切 恒成立 . ]1,0[?x]1,0[?x由于 g(0)=1≤0,故只需 g(1)=22a≤0,即 a≥1. 反之 ,當(dāng) a≥1時(shí) ,g(x)≤0對(duì)一切 恒成立 . ]1,0[?x所以 ,a≥1是 k≥1成立的充要條件 . 例 4:已知 f(x)=ax5bx3+c在 x= 1處有極值 ,且極大值為 4,極小值為 a,b,c的值 . ?解 : ).35(35)( 2224 baxxbxaxxf ?????由題意 , 應(yīng)有根 ,故 5a=3b,于是 : 10)( ???? xxf).1(5)( 22 ??? xaxxf(1)設(shè) a0,列表如下 : x 1 (1,1) 1 + 0 — 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ )(xf?)1,( ??? ),1( ??由表可得 ,即 . ????????????????04)1(0)1(4cbacbaff又 5a=3b,解得 a=3,b=5,c=2. (2)設(shè) a0,列表如下 : x 1 (1,1) 1 0 ≥0 0 f(x) ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ )1,( ??? ),1( ??)(xf?由表可得 ,即 . ????????????????04)1(0)1(4cbacbaff又 5a=3b,解得 a=3,b=5,c=2. 練習(xí) 1:已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值為 10,求 a、 b的值 . 解 : =3x2+2ax+b=0有一個(gè)根 x=1,故 3+2a+b=0.① )(xf?又 f(1)=10,故 1+a+b+a2=10.② 由 ①、②解得 或 .33114????????????baba當(dāng) a=3,b=3時(shí) , ,此時(shí) f(x)在 x=1處無(wú) 極值 ,不合題意 . 0)1(3)( 2 ???? xxf當(dāng) a=4,b
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