新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用之一(存儲版)
【正文】 ???)2,0( 由 , 解得 , 所以函數(shù) 的遞減區(qū)間是 , 即函數(shù) 在 內(nèi)是減函數(shù) . 0)( ?? xf 20 ?? x )(xf)2,0( )2,0()(xf練習(xí) , 并求出單調(diào)區(qū)間 : 。 xx? ? ? ? ?1對 x （ 0 ， 1 ） 也 有 () 〉 0時 ， （ ） 在 ( 0 ,1 ) 上 是 增 函 數(shù)f 39。 ( x ) c os xxx f xx si n x x .? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? 已知： x＞ 0， 求證： x＞ sinx. ? [解析 ] 設(shè) f(x)＝ x－ sinx (x＞ 0) ? f′(x)＝ 1－ cosx≥0對 x∈ (0， ＋ ∞)恒成立 ? ∴ 函數(shù) f(x)＝ x－ sinx在 (0， ＋ ∞)上是單調(diào)增函數(shù) ? 又 f(0)＝ 0∴ f(x)＞ 0對 x∈ (0， ＋ ∞)恒成立 ? 即： x＞ sinx (x＞ 0)． 補例 ：不等式證明問題 補充練習(xí) : 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 ? (1)f(x)=x3+3x。 如果恒有 ，則 f(x)是減函數(shù)。x+1在 R上是減函數(shù)，求 a的取值范圍。 x總結(jié) 補例 ：方程根的問題 求證：方程 只有一個根。 x ax??解：由已知得 因為函數(shù)在（ 0， 1]上單調(diào)遞增 32( ) 0 , 即 在 （ 0 ， 1] 上 恒 成 立f 39。,0(,s i n)( )3( ???? xxxxf.12432)( )4( 23 ???? xxxxf解 : (1) 因為 , 所以 xxxf 3)( 3 ??.0)1(333)( 22 ?????? xxxf因此 , 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增 . xxxf 3)( 3 ?? Rx?(2) 因為 , 所以 32)( 2 ??? xxxf).1(222)( ????? xxxf當(dāng) , 即 時 , 函數(shù) 單調(diào)遞增 。 例 1 已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息 : 當(dāng) 1 x 4 時 , 當(dāng) x 4 , 或 x 1時 , 當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時 , )(xf ?。 以前 ,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性 .在假設(shè) x1x2的前提下 ,比較 f(x1)f(x2)與的大小 ,在函數(shù) y=f(x)比較復(fù)雜的情況下 ,比較 f(x1)與 f(x2)的大小并不很容易 .如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單 . o y x y o x 1 o y x 1 xy1? 122 ??? xxy xy 3?在（－ ∞ ， 0）和（ 0, ＋ ∞）上分別是減函數(shù)。 G 稱為 單調(diào)區(qū)間 G = ( a , b ) 一、復(fù)習(xí)引入 : 單調(diào)性的概念： 對于給定區(qū)間上的函數(shù) f(x): x1,x2,當(dāng) x1x2時，都有 f(x1)f(x2),那么就說
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1