新人教a版高中數(shù)學選修1-133導數(shù)在研究函數(shù)中的應用之一(參考版)
2024-11-22 12:15本頁面
【正文】 步驟： （ 1）求函數(shù)的定義域 （ 2）求函數(shù)的導數(shù) （ 3）令 f’(x)0以及 f’(x)0,求自變量 x的取值范圍，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 如果恒有 ，則 f(x)是減函數(shù)。x+1在 R上是減函數(shù)，求 a的取值范圍。 已知函數(shù) f(x)=ax179。 ? (3)f(x)=2x3+3x224x+1。 ( x ) c os xxx f xx si n x x .? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? 已知： x＞ 0， 求證： x＞ sinx. ? [解析 ] 設 f(x)＝ x－ sinx (x＞ 0) ? f′(x)＝ 1－ cosx≥0對 x∈ (0， ＋ ∞)恒成立 ? ∴ 函數(shù) f(x)＝ x－ sinx在 (0， ＋ ∞)上是單調(diào)增函數(shù) ? 又 f(0)＝ 0∴ f(x)＞ 0對 x∈ (0， ＋ ∞)恒成立 ? 即： x＞ sinx (x＞ 0)． 補例 ：不等式證明問題 補充練習 : 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 ? (1)f(x)=x3+3x。 x總結(jié) 補例 ：方程根的問題 求證：方程 只有一個根。 ( ) 0 ( 或 0 )f 39。習 2f x ax x x af x a??3[)2, ??練習 1 已知 f ( x ) ＝13x3＋12ax2＋ ax － 2( a ∈ R ) ．若函數(shù) f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上為單調(diào)遞增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 0≤a≤4 在某個區(qū)間上， ， f（ x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增 （遞減）；但由 f（ x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅 僅得到 是不夠的。 xx? ? ? ? ?1對 x （ 0 ， 1 ） 也 有 () 〉 0時 ， （ ） 在 ( 0 ,1 ) 上 是 增 函 數(shù)f 39。 x ax??解：由已知得 因為函數(shù)在（ 0， 1]上單調(diào)遞增 32( ) 0 , 即 在 （ 0 ， 1] 上 恒 成 立f 39。 相應地 , 函數(shù)的遞減區(qū)間是 0)( ?? xfabx2??)(xf),2( ??? ab )2,( ab???0 )2( ?a 由 , 得 , 即函數(shù) 的遞增區(qū)間是 。42)( )1( 2 xexfxxxf x ?????.)( )4( 。 0)( ?? xf21712171 ?????? xx 或)(xf 當 , 即 時 , 函數(shù) 單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf2466)( 2 ???? xxxf21712171 ?????? x )(xf變式 求證 : 函數(shù) 在 內(nèi)是 減函數(shù) . 762)( 23 ??? xxxf解 : 762)( 23 ??? xxxf?.126)( 2 xxxf ??
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