新人教a版高中數(shù)學選修1-133導數(shù)在研究函數(shù)中的應用之一-文庫吧在線文庫
【正文】 f(x)在這個區(qū)間上是 增函數(shù) . x1,x2,當 x1x2時，都有 f(x1)f(x2),那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是 減函數(shù) 對于函數(shù) y＝ f(x)在某個區(qū)間上單調(diào) 遞增 或單調(diào) 遞減 的 性質(zhì) ，叫做 f(x)在這個區(qū)間上的 單調(diào)性 ，這個 區(qū)間 叫做 f(x)的 單調(diào)區(qū)間 。 在 (－ ∞,＋ ∞)上是增函數(shù) 畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 觀 察 : 下圖 (1)表示高臺跳水運動員的高度 h 隨時間 t 變化的函數(shù) 的圖象 , 圖 (2)表示高臺跳水運動員的速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù) 的圖象 . 運動員從起跳到最高點 , 以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別 ? )( 2 ???? ttth)( ??? ttva a b b t t v h O O ① 運動員從起跳到最高點 ,離水面的高度 h隨時間 t 的增加而增加 ,即 h(t)是增函數(shù) .相應地 , .0)()( ??? thtv ② 從最高點到入水 ,運動員 離水面的高度 h隨時間 t的增加而減少 ,即 h(t)是減函數(shù) .相應地 , .0)()( ??? thtv(1) (2) x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 xy1? 觀察下面一些函數(shù)的圖象 , 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關(guān)系 . 在某個區(qū)間 (a,b)內(nèi) ,如果 ,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 。 ,0)( ?? xf )(xf 當 x 4 , 或 x 1時 , 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 。)( )2( 。 xa f x???所 以 a 的 范 圍 是 [ 1 ， + ）?本題用到一個重要的轉(zhuǎn)化： maxminm ≥ f ( ) 恒 成 立 ()() 恒 成 立 ()x m f xm f x m f x??? ? ?320已 知 函 數(shù) ( )= ， ( 0 ,1 ], ,若 () 在 （ 0 ， 1] 上 是 增 函 數(shù) ， 求 的 取 值 范 圍練。 ? (2)f(x)=sinxx,x∈ (0,π)。 如果恒有 ，則 f(x)是常數(shù)。+3x178。 x( ) 0 ( 或 0 )f 39。 相應地 , 函數(shù)的遞減區(qū)間是 0)( ?? xfabx2??)(xf),2( ??? ab)2,( ab???求可導函數(shù) f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟： (1)求 f’(x) (2)解不等式 f’(x)0(或 f’(x)0) (3)確認并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間） 證明可導函數(shù) f(x)在 (a,b)內(nèi)的單調(diào)性的方法： (1)求 f’(x) (2)確認 f’(x)在 (a,b)內(nèi)的符號 (3)作出結(jié)論 總結(jié) ? [解析 ] 解法一： (區(qū)間法 ) ? f′(x)＝ x2－ ax＋ a－ 1， 令 f′(x)＝ 0， 所以 x＝ 1或 x＝ a－ 1. ? 當 a－ 1≤1， 即 a≤2時 ， 函數(shù) f(x)在 (1， ＋ ∞)內(nèi)單調(diào)遞增 ，
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