新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1332利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值-資料下載頁
2024-11-18 12:08本頁面
【導(dǎo)讀】為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);如果在這個區(qū)間內(nèi)f/<0,①求函數(shù)的定義域;的一個極大值點。函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？近，y=f的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？從而我們得出結(jié)論:若x0滿足f/=0,極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)為正.而,當(dāng)x=2時有極小值,并且,y極小值=-4/3.在點x=0處左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)都大于零.要條件,其充分條件是在這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號.當(dāng)x變化時,,f的變化情況如下表:)(xf?率為k,試討論k≥-1成立的充要條件.由題意,應(yīng)有根,故5a=3b,于是:10)(????
【正文】 ,理解可導(dǎo)函數(shù)在 其定義域上的單調(diào)性與函數(shù)極值的相互關(guān)系 ,掌握利 用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的基本方法 . 例 1:已知函數(shù) f(x)滿足條件 :① 當(dāng) x2時 , 。② 當(dāng) x2時 , 。③ . 求證 :函數(shù) y=f(x2)在 處有極小值 . 0)( ?? xf0)2(0)( ???? fxf2?x證 :設(shè) g(x)=f(x2),則 .2)()(2 xxfxg ????故當(dāng) 時 ,x22,由條件 ① 可知 ,即 : 2?x 0)( 2 ?? xf。02)()( 2 ????? xxfxg當(dāng) 時 ,x22,由條件 ② 可知 ,即 : 20 ?? x 0)( 2 ?? xf。02)()( 2 ????? xxfxg又當(dāng) 時 , .022)2()2(2 ?????? fgx所以當(dāng) 時 ,函數(shù) y=f(x2)取得極小值 . 2?x為什么要加上這一步 ? 例 3:已知 : (1)證明 :f(x)恰有一個極大值點和一個極小值點 。 (2)當(dāng) f(x)的極大值為 極小值為 1時 ,求 a、 b的值 . ).0(1)( 2 ???? ax baxxf解 :(1) .)1( 2)1( )(2)1()( 222222???????????xabxaxxbaxxxaxf令 ,得 ax22bx+a=0,Δ =4b2+4a20, 0)( ?? xf故 有不相等的兩實根 α、 β,設(shè) αβ. 0)( ?? xf又設(shè) g(x)=ax22bx+a, 由于 a0,g(x)的圖象開口 向下 ,g(x)的值在 α的右正左負(fù) ,在 β的左正右負(fù) . 注意到 與 g(x)的符號相同 ,可知 α為極小值點 , β為極大值點 . )(xf?(2)由 f(α)=1和 f(β)=1可得 : .1122??????????????baba兩式相加 ,并注意到 α+β=2b/a,于是有 : .0,02,0,02)2(22??????????????babbaba ?????? ?從而方程 可化為 x2=1,它的兩根為 +1和 1, 即 α=1,β=1. 0)( ?? xf由 .2121)( 2 ????????? aabaf???故所求的值為 a=2,b=0. 關(guān)注用導(dǎo)數(shù)本質(zhì)及其幾何意義解決問題 ： 觀察下圖，當(dāng) t=t0時距水面的高度最大 ,那么函數(shù) h（ t）在此點的導(dǎo)數(shù)是多少呢？此點附近的圖象有什么特點？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？
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