蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用同步測(cè)試題3套-資料下載頁(yè)
2025-11-06 02:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】x處有最值，那么a等于。B.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值;),(ba上一定存在最值.xxy，x∈[-2，2]的最大值和最小值分別為。xxxf的單調(diào)遞減區(qū)間.xcbxaxxxf在處取得極值，并且它。xy在點(diǎn)（1，0）處相切，求a、b、c的值.baf③.解①②③得6,8,1????A．[－4，4]B．[－3，3]C．)4,4[?=1的矩形面積最大，矩形的長(zhǎng)為_(kāi)_____，寬為_(kāi)____．。蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？上為增函數(shù)的是（）。，帶入驗(yàn)證得選B.
【正文】 千米 /小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為 升 . 講評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . （ 2020 年安徽卷） 已知函數(shù) ??fx在 R上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù) 0a? 和任何實(shí)數(shù) x ，都有 ? ? ? ?f ax af x? （Ⅰ）證明 ? ?00f ? ； （Ⅱ）證明 ? ? ,0,0kx xfx hx x ??? ? ?? 其中 k 和 h 均為常數(shù)； （Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的 0k? 時(shí)，設(shè) ? ? ? ? ? ?1 ( 0 )g x f x xfx? ? ?，討論 ??gx在 ? ?0,??內(nèi)的單調(diào)性并求極值 . 分析：（Ⅰ）抽象函數(shù)通過(guò)賦值法求解 . （Ⅱ）通過(guò)賦值，構(gòu)做 )(xf 的關(guān)系 . （Ⅲ）利用（Ⅱ）中關(guān)系，表示出 )(xg ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與極值性 . 證明（Ⅰ）令 0x? ，則 ? ? ? ?00f af? ，∵ 0a? ，∴ ? ?00f ? 。 （Ⅱ）①令 xa? ，∵ 0a? ，∴ 0x? ，則 ? ? ? ?2f x xf x? 。 假設(shè) 0x? 時(shí)， ()f x kx? ()kR? ，則 ? ?22f x kx? ，而 ? ? 2xf x x kx kx? ? ?，∴? ? ? ?2f x xf x? ，即 ()f x kx? 成立。 ②令 xa?? ，∵ 0a? ，∴ 0x? ， ? ? ? ?2f x xf x? ? ? 假設(shè) 0x? 時(shí)， ()f x hx? ()hR? ，則 ? ?22f x hx? ?? ，而 ? ? 2xf x x hx hx? ? ? ? ? ?，∴ ? ? ? ?2f x xf x? ? ? ，即 ()f x hx? 成立?！?? ? ,0,0kx xfx hx x ??? ? ??成立 . （Ⅲ）當(dāng) 0x? 時(shí)， ? ? ? ? ? ?11g x f x k xf x k x? ? ? ?， 22211() xg x kkx kx?? ? ? ? ? 令 ( ) 0gx? ? ，得 11xx? ??或 ； 當(dāng) (0,1)x? 時(shí)， ( )0gx? ，∴ ()gx 是單調(diào)遞減函數(shù)； 當(dāng) [1, )x? ?? 時(shí)， ( )0gx? ，∴ ()gx 是單調(diào)遞增函數(shù)； 所以當(dāng) 1x? 時(shí) ，函數(shù) ??gx 在 ? ?0,?? 內(nèi)取 得極小值，極小 值為1(1)gkk?? 講評(píng)：在抽象函數(shù)的求值和求解析式中要注意通過(guò)賦特殊值構(gòu)造求解關(guān)系 . 理科復(fù)合函數(shù)題目：替換文科的（ 6）和（ 9） (06年山東 ） 設(shè)函數(shù) f(x)=ax－ (a+1)ln(x+1)，其中 a? 1，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間 . （ 2020年 江蘇卷） 請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為 3m 的正六棱錐（如右圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) O 到底面中心 1o的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？ 分析： 利用體積公式，帳篷的體積表示成關(guān)于頂點(diǎn) O到底面中心 1o 的距離的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值 . 解：設(shè) OO1 為 x m ，則 41 ??x 由 題 設(shè) 可 得 正 六 棱 錐 底 面 邊 長(zhǎng) 為 ：222 28)1(3 xxx ????? ，（單位： m ） 故底面正六邊形的面積為： (436 ?? 22 )28 xx?? = )28(2 33 2xx ??? ，（單位： 2m ） 帳篷的體積為： )28(2 33V 2xxx ???）（ ]1)1(31[ ??x )1216(23 3xx ??? （單位： 3m ） 求導(dǎo)得 )312(23V39。 2xx ??）（ 。 令 0V39。 ?）（ x ，解得 2??x （不合題意，舍去）， 2?x ， 當(dāng) 21 ??x 時(shí)， 0V39。 ?）（ x ， ）（ xV 為增函數(shù)； 當(dāng) 42 ??x 時(shí)， 0V39。 ?）（ x ， ）（ xV 為減函數(shù)。 ∴當(dāng) 2?x 時(shí)， ）（ xV 最大。 答：當(dāng) OO1 為 2 m 時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為 316 3m 。 點(diǎn)評(píng) ： 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . O O1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1