新人教a版高中數學選修1-121橢圓同步測試題3套-資料下載頁
2024-11-15 13:24本頁面
【導讀】，2(4,0)F，P在橢圓上，若△12PFF的面積的最大值為12，７．橢圓的兩個焦點是F1,F2(1,0)，P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差。中項，則該橢圓方程是（）。有共同的焦點的橢圓的標準方程為_____________. ,(5,0)N,△MNP的周長是36，則MNP?的頂點P的軌跡方程為_______. 及短軸的端點B的連線AB∥OM，e，短軸長為58，求橢圓的方程。yx，點M在圓1O上運動，點P在半徑。，求動點P的軌跡方程。成的三角形的周長為423?17．(12分)[解析]：設)y,Ay,B(x22，,54?設長軸為2a，焦距為2c，則在2FOB?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。yx的一個焦點1F的直線與橢圓交于A、B兩點，則A、B. 為等邊三角形的橢。yx上有一點P，它到左準線的距離為25，那么點P到右焦
【正文】 (2, 0)BC? ，它的周長為 10,求頂點 A 軌跡方程． 1 橢圓的一個頂點為 A（ 2， 0） ，其長軸長是短 軸長的 2倍，求橢圓的標準方程． 1中心在原點，一焦點為 F1（ 0， 52 ）的橢圓被直線 y=3x－ 2截得的弦的中點橫坐標是21，求此橢圓的方程。 設橢圓的中心是坐標原點，長軸在 x 軸上，離心率 e=23，已知點 P（ 0，23） 到橢 圓上的點的最遠距離是 7 ，求這個橢圓方程。 2橢圓 1925 22 ??YX上不同三點 )y , C ( x, )59B(4, ) y ,(221 1xA 與焦點 F（ 4， 0）的距離成等差數列． （ 1）求證 ； （ 2）若線段 的垂直平分線與 軸的交點為 ，求直線 的斜率 ． 2橢圓 12222 ??byax ?a ＞ b ＞ ?0 與直線 1??yx 交于 P 、 Q 兩點，且 OQOP? ，其中 O為坐標原點 . （ 1）求22 11 ba ?的 值； （ 2）若橢圓的離心率 e 滿足 33 ≤ e ≤ 22 ，求橢圓長軸的取值范圍 . 橢圓 參考答案 一、 選擇題： ACDD ADBD BBDC 二、 填空題 1 3 或 316 1 4 ， 1 1 5382 1 1214254 22 ?? yx 三、 解答題 1 3)(x 159 22 ???? yx 1解：（ 1）當 為長軸端點時， ， ， 橢圓的標準方程為： ； （ 2）當 為短軸端點時， ， ， 橢 圓的標準方程為： ； 1設橢圓： 12222 ??byax（ a＞ b＞ 0），則 a2＋ b2=50…① 又設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），弦 AB 中點（ x0， y0） ∵ x0=21，∴ y0=23－ 2=－21 由 22002221212 22212 22212222222212213311bayxbaxx yykb xxa yybxaybxayAB ?????????????????????????? … ② 解①，②得： a2=75， b2=25，橢 圓為：2575 22 xy ?=1 ∵ e2== baaba ba 243)(1 22 22 ?????? ∴橢圓方程可設為： )0(14 2222 ?bbybx ?? 設 A（ x， y）是橢圓上任一點，則： │ PA│ 2=x2+（ y－23） 2=－ 3y2－ 3y+4b2+49 ? f（ y）（ － b≤ y≤ b） 討論： 1176。、－ b＞－21 ?0＜ b＜21時，│ PA│ 2max = f（－ b） =（ b＋23） 2 =237)7( 2 ???b 但 b＞21，矛盾。不合條件。 2176。、－ b≤－21 ? b≥21時，│ PA│ 2max = f（－21） =4b2+3=7? b2=1 ∴所求橢圓為： 14 22 ??yx 2證明：（ 1）由橢圓方程知 ， ， ． 由圓錐曲線的統一定義知： ， ∴ ． 同理 ． ∵ ，且 ， ∴ ， 即 ． （ 2）因為線段 的中點為 ，所以它的垂直平分線方程為 又 ∵ 點 在 軸上，設其坐標為 ，代入上式，得 又 ∵ 點 ， 都在橢圓上， ∴ [來 ∴ ． 將此式代入 ① ，并利用 的結論得 2 [解析 ]：設 ),(),( 2211 yxPyxP ， 由 OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ① 01)(2,1,1 21212211 ???????? xxxxxyxy 代入上式得：? 又將 代入xy ??1 12222 ??byax 0)1(2)( 222222 ?????? baxaxba ， ,2,0 22 221 ba axx ??????? 222221 )1( ba baxx ???代入①化簡得 21122 ??ba. (2) ,3221211311 222222222 ?????????? abababace?又由（ 1）知12 222 ?? aab 262523453212 121 22 ?????????? aaa，∴長軸 2a ∈ [ 6,5 ].
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